Roboguru

4. Jika cosx=54​, maka nilai dari tan2x adalah ....

Pertanyaan

4. Jika cosx=54, maka nilai dari tan2x adalah ....space 

  1. 247 

  2. 2516 

  3. 2524 

  4. 925   

  5. 724  

Pembahasan Soal:

Ingat kembali jika terdapat segitiga siku-siku seperti pada gambar berikut:

maka:

  • cosα=cb dan tanα=ba
  • Jika diketahui panjang sisi tegak b dan sisi miring c, maka panjang sisi tegak adapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras: a=c2b2 
  • rumus tangen untuk sudut ganda: tan2α=1tan2α2tanα ​​​​​

Oleh karena diketahui cosx=54, maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh


a====5242251693

sehingga didapatkan tanx=43.

Selanjutnya, dengan menggunakan rumus tangen untuk sudut ganda, diperoleh

tan2x=========1tan2x2tanx1(43)22(43)116921(423)161691(23)1672323×716213×71681×73×8724

Dengan demikian, maka nilai dari tan2x adalah 724.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan , hitunglah nilai dari: c.

Pembahasan Soal:

Sudut Rangkap pada Tangen

tan space 2 alpha equals fraction numerator 2 space tan space alpha over denominator 1 minus tan squared space alpha end fraction     

Pada rumus sudut rangkap, 2 alpha merupakan 2 kali dari alpha.

Diketahui tan space alpha equals negative 1 half dan straight pi over 2 less than alpha less than straight pi, maka letak sudut alpha adalah

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight pi over 2 end cell less than cell alpha less than straight pi end cell row cell fraction numerator 180 degree over denominator 2 end fraction end cell less than cell alpha less than 180 degree end cell row cell 90 degree end cell less than cell alpha less than 180 degree space open parentheses kuadran space II close parentheses end cell end table 

Pada kuadran II, tangen dan cosinus bernilai negatif sedangkan sinus bernilai positif.    

Sehingga, tan space 4 alpha adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 4 alpha end cell equals cell fraction numerator 2 space tan space 2 alpha over denominator 1 minus tan squared space 2 alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times fraction numerator 2 space tan space alpha over denominator 1 minus tan squared space alpha end fraction over denominator 1 minus open parentheses fraction numerator 2 space tan space alpha over denominator 1 minus tan squared space alpha end fraction close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator 4 times open parentheses negative begin display style 1 half end style close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative 1 half close parentheses squared end fraction over denominator 1 minus open parentheses fraction numerator 2 times open parentheses negative 1 half close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative 1 half close parentheses squared end fraction close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator negative 2 over denominator 1 minus begin display style 1 fourth end style end fraction end style over denominator 1 minus begin display style open parentheses negative 1 close parentheses squared over open parentheses begin display style 3 over 4 end style close parentheses squared end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 cross times begin display style 4 over 3 end style over denominator 1 minus open parentheses 1 cross times begin display style 16 over 9 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 8 over 3 end style over denominator begin display style 9 over 9 end style minus begin display style 16 over 9 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 8 over 3 end style over denominator begin display style negative 7 over 9 end style end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 8 over denominator up diagonal strike 3 end fraction cross times open parentheses negative fraction numerator up diagonal strike 9 over denominator 7 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 8 cross times 3 over denominator 7 end fraction end cell row blank equals cell 24 over 7 end cell end table      

Jadi, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank tan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank alpha end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 24 over 7 end cell end table.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

tan space 2 A equals fraction numerator 2 space tan space A over denominator 1 minus tan squared space A end fraction

Jika A equals 15 degree, maka dengan rumus di atas diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 space tan space A over denominator 1 minus tan squared space A end fraction end cell equals cell tan space 2 A end cell row cell fraction numerator 2 space tan space 15 degree over denominator 1 minus tan squared space 15 degree end fraction end cell equals cell tan space 2 times 15 degree end cell row blank equals cell tan space 30 degree end cell row cell fraction numerator 2 space tan space 15 degree over denominator 1 minus tan squared space 15 degree end fraction end cell equals cell 1 third square root of 3 end cell row blank blank blank end table

Jadi, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 space tan space 15 degree over denominator 1 minus tan squared space 15 degree end fraction end cell end table adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 third end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

 

0

Roboguru

Jika nilai  maka nilai  dan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan defenisi sinus, sin space straight A equals fraction numerator panjang space sisi space depan space angle straight A over denominator panjang space sisi space miring end fraction. Karena sin space straight A equals 12 over 13 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell panjang space sisi space depan space angle straight A end cell equals 12 row cell panjang space sisi space miring end cell equals 13 end table 

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell panjang space sisi space samping space angle straight A space end cell equals cell square root of 13 squared minus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table 

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space samping space angle straight A over denominator panjang space sisi space miring end fraction equals 5 over 13 space end cell row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space depan space angle straight A over denominator panjang space sisi space samping space angle straight A end fraction equals 12 over 5 end cell end table 

Dengan menggunakan rumus sudut rangkap, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 A end cell equals cell 2 times sin space A times cos space A end cell row blank equals cell 2 times 12 over 13 times 5 over 13 end cell row blank equals cell 120 over 169 end cell row blank blank blank row cell cos space 2 A end cell equals cell cos squared A minus sin squared A end cell row blank equals cell open parentheses 5 over 13 close parentheses squared minus open parentheses 12 over 13 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 over 169 minus 144 over 169 end cell row blank equals cell negative 119 over 169 end cell row blank blank blank row cell tan space 2 A end cell equals cell fraction numerator 2 times tan space A over denominator 1 minus tan squared A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times open parentheses begin display style 12 over 5 end style close parentheses over denominator 1 minus open parentheses begin display style 12 over 5 end style close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 24 over 5 end style over denominator 1 minus begin display style 144 over 25 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 24 over 5 end style over denominator negative begin display style 119 over 25 end style end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 24 cross times 25 over denominator 5 cross times 119 end fraction end cell row blank equals cell negative 120 over 119 end cell end table

Jadi, sin space 2 straight A equals 120 over 169 comma space cos space 2 straight A equals negative 119 over 169 space dan space tan space 2 straight A equals negative 120 over 119

1

Roboguru

4. Tuliskan dalam bentuk tunggal. c. 1−tan23B2tan3B​

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus tangen untuk sudut ganda: 

tan2α=1tan2α2tanα​​​​​

Oleh karena itu, maka dapat diperoleh:

1tan23B2tan3B==tan2(3B)tan6B

Dengan demikian, diperoleh bentuk tunggal dari 1tan23B2tan3Badalah tan6B. 

0

Roboguru

Nyatakan setiap bentuk berikut dalam sudut . l.

Pembahasan Soal:

Sudut Rangkap pada Tangen

tan space 2 alpha equals fraction numerator 2 space tan space alpha over denominator 1 minus tan squared space alpha end fraction 

Jika fraction numerator 2 space tan space alpha over denominator 1 minus tan squared space alpha end fraction dinyatakan dalam sudut 2 alpha, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 space tan space alpha over denominator 1 minus tan squared space alpha end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank tan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank alpha end table  

Jadi, jika fraction numerator 2 space tan space alpha over denominator 1 minus tan squared space alpha end fractiondinyatakan dalam sudut 2 alpha menjadi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank tan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank alpha end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved