4. Jika cos x = 5 4 ​ ,maka nilai dari tan 2 x adalah....

Pembahasan

Ingat kembali jika terdapat segitiga siku-siku seperti pada gambar berikut: maka: cos α = c b ​ dan tan α = b a ​ Jika diketahui panjang sisi tegak b dansisi miring , maka panjang sisi tegak dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras: a = c 2 − b 2 ​ rumus tangen untuk sudut ganda: tan 2 α = 1 − tan 2 α 2 tan α ​ ​​​​​ Oleh karena diketahui cos x = 5 4 ​ , maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh a ​ = = = = ​ 5 2 − 4 2 ​ 25 − 16 ​ 9 ​ 3 ​ sehingga didapatkan tan x = 4 3 ​ . Selanjutnya, dengan menggunakanrumus tangen untuk sudut ganda, diperoleh tan 2 x ​ = = = = = = = = = ​ 1 − t a n 2 x 2 t a n x ​ 1 − ( 4 3 ​ ) 2 2 ( 4 3 ​ ) ​ 1 − 16 9 ​ 2 ​ 1 ( 4 ​ 2 3 ​ ) ​ 16 16 − 9 ​ 1 ( 2 3 ​ ) ​ 16 7 ​ 2 3 ​ ​ 2 3 ​ × 7 16 ​ 2 ​ 1 3 ​ × 7 16 8 ​ 1 × 7 3 × 8 ​ 7 24 ​ ​ Dengan demikian,maka nilai dari tan 2 x adalah 7 24 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.