3. Jika tan x = 12 5 ​ ,maka nilai dari cos 2 x adalah....

Pembahasan

Ingat kembali jika terdapat segitiga siku-siku seperti pada gambar berikut: maka: sin α = c a ​ , cos α = c b ​ ,dan tan α = b a ​ Jika diketahui panjang sisi tegak dan b , maka panjang sisi miring dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras: c = a 2 + b 2 ​ rumus cosinusuntuk sudut ganda: cos 2 α = cos 2 α − sin 2 α ​​​​​ Oleh karena diketahui tan x = 12 5 ​ , maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh c ​ = = = = ​ 5 2 + 1 2 2 ​ 25 + 144 ​ 169 ​ 13 ​ sehingga didapatkan sin x = 13 5 ​ dan cos x = 13 12 ​ . Selanjutnya, dengan menggunakanrumus cosinusuntuk sudut ganda, diperoleh cos 2 x ​ = = = = = ​ cos 2 x − sin 2 x ( 13 12 ​ ) 2 − ( 13 5 ​ ) 2 169 144 ​ − 169 25 ​ 169 144 − 25 ​ 169 119 ​ ​ Dengan demikian,maka nilai dari cos 2 x adalah 169 119 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.