3. Jika tanx=125, maka nilai dari cos2x adalah ....

Pertanyaan

3. Jika $tan x = \frac{5}{12}$ , maka nilai dari $cos 2 x$ adalah .... $space$

$\frac{19}{12}$
$\frac{13}{12}$
$\frac{119}{169}$
$\frac{161}{169}$
$\frac{161}{289}$

Pembahasan Soal:

Ingat kembali jika terdapat segitiga siku-siku seperti pada gambar berikut:

maka:

$sin α = \frac{a}{c}$ , $cos α = \frac{b}{c}$ , dan $tan α = \frac{a}{b}$
Jika diketahui panjang sisi tegak $a$ dan $b$ , maka panjang sisi miring $c$ dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras: $c = a^{2} + b^{2}$
rumus cosinus untuk sudut ganda: $cos 2 α = cos^{2} α - sin^{2} α$

Oleh karena diketahui $tan x = \frac{5}{12}$ , maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh

$c = = = = 5^{2} + 1 2^{2} 25 + 144 16913$

sehingga didapatkan $sin x = \frac{5}{13}$ dan $cos x = \frac{12}{13}$ .

Selanjutnya, dengan menggunakan rumus cosinus untuk sudut ganda, diperoleh

$cos 2 x = = = = = cos^{2} x - sin^{2} x (\frac{12}{13})^{2} - (\frac{5}{13})^{2} \frac{144}{169} - \frac{25}{169} \frac{144 - 25}{169} \frac{119}{169}$

Dengan demikian, maka nilai dari $cos 2 x$ adalah $\frac{119}{169}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table$

Persamaan $x plus 16 equals 7$ .
Penyelesaian:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table$
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah $x equals negative 23$ .

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $x equals negative 23$ .

Roboguru

DIketahui . Tentukan !

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa sudut rangkap cosinuas adalah $cos space 2 A equals 1 minus 2 space sin squared A$ ,
maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 A end cell equals cell 1 minus 2 space sin squared A end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses 4 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 8 over 5 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 over denominator 5 end fraction end cell end table$

Jadi, hasil dari $cos space 2 A equals fraction numerator negative 3 over denominator 5 end fraction$ .

Roboguru

Nyatakan setiap bentuk berikut dalam sudut . f.

Pembahasan Soal:

Sudut Rangkap pada Cosinus

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 alpha end cell equals cell cos squared space alpha minus sin squared space alpha end cell row blank equals cell 2 space cos squared space alpha minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 2 space sin squared space alpha end cell end table$

Jika $sin squared space alpha minus cos squared space alpha$ dinyatakan dalam sudut $2 alpha$ , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared space alpha minus cos squared space alpha end cell equals cell negative open parentheses cos squared space alpha minus sin squared space alpha close parentheses end cell row blank equals cell negative cos space 2 alpha end cell end table$

Jadi, jika $sin squared space alpha minus cos squared space alpha$ dinyatakan dalam sudut $2 alpha$ menjadi $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank alpha end table$ .

Roboguru

Diberikan sin30∘=0,5, cos30∘=0,886, dan sin45∘=cos45∘=0,7071. Hitunglah b. cos22221∘−sin22221∘

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

$cos^{2} A = 1 - sin^{2} A$

$cos 2 A = 1 - 2 sin^{2} A$

MIsalkan $22 \frac{1}{2}^{\circ} = A$ , maka diperoleh:

$cos^{2} 22 \frac{1}{2}^{\circ} - sin^{2} 22 \frac{1}{2}^{\circ} = = = = = = = cos^{2} A - sin^{2} A (1 - sin^{2} A) - sin^{2} A 1 - 2 sin^{2} A cos 2 A cos 2 \cdot 22 \frac{1}{2} cos 4 5^{\circ} 0, 7071$

Jadi, nilai dari $cos^{2} 22 \frac{1}{2}^{\circ} - sin^{2} 22 \frac{1}{2}^{\circ}$ adalah $0, 7071$

Roboguru

Buktikan: .

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

$sin space a equals cos space left parenthesis 90 degree minus a right parenthesis$
$sin space 2 a equals 2 space sin space a space cos space a$
$cos space 3 a equals 4 cos cubed a minus 3 cos space a$

Mencari $sin space 18 degree$ :

Misalkan: $theta equals 18 degree$ , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 theta end cell equals cell 90 degree end cell row cell 2 theta plus 3 theta end cell equals cell 90 degree end cell row cell 2 theta end cell equals cell 90 degree minus 3 theta end cell row cell sin 2 theta end cell equals cell sin left parenthesis 90 degree minus 3 theta right parenthesis equals cos 3 theta end cell row cell 2 sin theta cos theta end cell equals cell 4 cos cubed theta minus 3 cos theta end cell row cell 2 sin theta cos theta minus 4 cos cubed theta plus 3 cos theta end cell equals 0 row cell cos theta open parentheses 2 sin theta minus 4 cos squared theta plus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 2 sin theta minus 4 open parentheses 1 minus sin squared theta close parentheses plus 3 end cell equals 0 row cell sin theta end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 2 squared minus 4 cross times 4 cross times left parenthesis negative 1 right parenthesis end root over denominator 2 cross times 4 end fraction end cell row cell sin theta end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 20 over denominator 8 end fraction end cell row cell sin theta end cell equals cell fraction numerator square root of 5 minus 1 over denominator 4 end fraction end cell row cell sin space 18 degree end cell equals cell fraction numerator square root of 5 minus 1 over denominator 4 end fraction end cell end table$

Jadi, terbukti $sin space 18 degree equals fraction numerator negative 1 plus square root of 5 over denominator 4 end fraction$ .

Roboguru