Pertanyaan

3. Jika x 1 dan x 2 memenuhi persamaan 10 lo g x 10 lo g 100 x 5 − 10 lo g x = 10 lo g x 5 tentukan jumlah dari x 1 dan x 2 .

3. Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ memenuhi persamaan $\frac{^{10} lo g \frac{x ^{5}}{100}}{^{10} lo g x} -^{10} lo g x = \frac{5}{^{10} lo g x}$ tentukan jumlah dari $x_{1}$ dan $x_{2}$ .

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari jumlah x 1 dan x 2 adalah 10.010 .

hasil dari jumlah

x_{1}

dan

x_{2}

adalah

10.010

Pembahasan

Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut : a lo g b m = m ⋅ a lo g b a lo g c b = a lo g b − a lo g c Misalkan : 10 lo g x = a dan kita asumsikan bahwa ruas kanan pada soal adalah 10 lo g x 2 . Sehingga diperoleh : 10 l o g x 10 l o g 100 x 5 − 10 lo g x 10 l o g x 10 l o g x 5 − 10 l o g 100 − 10 lo g x 10 l o g x 5 ⋅ 10 l o g x − 2 − 10 lo g x a 5 a − 2 − a 5 a − 2 − a 2 a 2 − 5 a + 4 ( a − 4 ) ( a − 1 ) = = = = = = = 10 l o g x 2 10 l o g x 2 10 l o g x 2 a 2 2 0 0 a 1 = 4 atau a 2 = 1 Selanjutnya, kita kembalikan nilai pada pemisalan di atas, sehingga diperoleh : 10 lo g x 1 = a 1 10 lo g x 1 = 4 10 lo g x 1 = 10 lo g 1 0 4 x 1 = 1 0 4 x 1 = 10.000 atau 10 lo g x 2 = a 2 10 lo g x 2 = 1 10 lo g x 2 = 10 lo g 1 0 1 x 2 = 10 Sehinggajumlah dari x 1 dan x 2 yaitu : x 1 + x 2 = = 10.000 + 10 10.010 Dengan demikian, hasil dari jumlah x 1 dan x 2 adalah 10.010 .

Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut :

$^{a} lo g b^{m} = m \cdot^{a} lo g b$
$^{a} lo g \frac{b}{c} =^{a} lo g b -^{a} lo g c$

Misalkan : $^{10} lo g x = a$ dan kita asumsikan bahwa ruas kanan pada soal adalah $\frac{2}{^{10} lo g x}$ . Sehingga diperoleh :

$\frac{^{10} l o g \frac{x ^{5}}{100}}{^{10} l o g x} -^{10} lo g x \frac{^{10} l o g x ^{5} - ^{10} l o g 100}{^{10} l o g x} -^{10} lo g x \frac{5 \cdot ^{10} l o g x - 2}{^{10} l o g x} -^{10} lo g x \frac{5 a - 2}{a} - a 5 a - 2 - a^{2} a^{2} - 5 a + 4 (a - 4) (a - 1) = = = = = = = \frac{2}{^{10} l o g x} \frac{2}{^{10} l o g x} \frac{2}{^{10} l o g x} \frac{2}{a} 200$

$a_{1} = 4 atau a_{2} = 1$

Selanjutnya, kita kembalikan nilai $a$ pada pemisalan di atas, sehingga diperoleh :

$^{10} lo g x_{1} = a_{1}^{10} lo g x_{1} = 4^{10} lo g x_{1} =^{10} lo g 1 0^{4} x_{1} = 1 0^{4} x_{1} = 10.000 atau^{10} lo g x_{2} = a_{2}^{10} lo g x_{2} = 1^{10} lo g x_{2} =^{10} lo g 1 0^{1} x_{2} = 10$