Pertanyaan

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut ini. b. 2 ⋅ 3 lo g 2 x + 3 lo g x 4 = 3 ⋅ 3 lo g 6

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut ini.

b. $2 \cdot^{3} lo g^{2} x +^{3} lo g x^{4} = 3 \cdot^{3} lo g 6$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut adalah x = 27 1 atau x = 3 .

himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut adalah

x = \frac{1}{27}

atau

x = 3

Pembahasan

Untuk soal ini, kita asumsikan bahwa 3 lo g 6 diubah menjadi 3 lo g 9 , agar memiliki penyelesaian yang bulat. Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut : a lo g x n = n ⋅ a lo g x a lo g a = 1 Misalkan : 3 lo g x = a , maka diperoleh : 2 ⋅ 3 lo g 2 x + 3 lo g x 4 2 ⋅ ( 3 lo g x ) 2 + 4 ⋅ 3 lo g x 2 ⋅ ( 3 lo g x ) 2 + 4 ⋅ 3 lo g x 2 ⋅ ( 3 lo g x ) 2 + 4 ⋅ 3 lo g x 2 a 2 + 4 a − 6 a 2 + 2 a − 3 ( a + 3 ) ( a − 1 ) = = = = = = = 3 ⋅ 3 lo g 9 3 ⋅ 3 lo g 3 2 3 ⋅ 2 ⋅ 3 lo g 3 6 0 0 0 a = − 3 atau a = 1 Sehingga diperoleh himpunan nilai x yaitu: a 3 lo g x 3 lo g x x = = = = − 3 − 3 3 lo g 27 1 27 1 atau a 3 lo g x x = = = 1 3 lo g 3 3 Dengan demikian,himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut adalah x = 27 1 atau x = 3 .

Untuk soal ini, kita asumsikan bahwa $^{3} lo g 6$ diubah menjadi $^{3} lo g 9$ , agar memiliki penyelesaian yang bulat.

Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut :

$^{a} lo g x^{n} = n \cdot^{a} lo g x$
$^{a} lo g a = 1$

Misalkan : $^{3} lo g x = a$ , maka diperoleh :

$2 \cdot^{3} lo g^{2} x +^{3} lo g x^{4} 2 \cdot (^{3} lo g x)^{2} + 4 \cdot^{3} lo g x 2 \cdot (^{3} lo g x)^{2} + 4 \cdot^{3} lo g x 2 \cdot (^{3} lo g x)^{2} + 4 \cdot^{3} lo g x 2 a^{2} + 4 a - 6 a^{2} + 2 a - 3 (a + 3) (a - 1) = = = = = = = 3 \cdot^{3} lo g 9 3 \cdot^{3} lo g 3^{2} 3 \cdot 2 \cdot^{3} lo g 3 6000$