Pertanyaan

3. Buktikanlah identitas-identitas trigonometri berikut. g. sin x tan x sin x − tan x = sin x cos x − 1

3. Buktikanlah identitas-identitas trigonometri berikut.

g. $\frac{sin x - tan x}{sin x tan x} = \frac{cos x - 1}{sin x}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk membuktikan persamaantersebut, kita akan menyederhanakan persamaan di ruas kiri untuk mendapatkan persamaan di ruas kanan, kemudian ingat kembaliidentitas trigonometri berikut. Sehingga diperoleh: Dengan demikian, terbukti bahwa : .

Untuk membuktikan persamaan tersebut, kita akan menyederhanakan persamaan di ruas kiri untuk mendapatkan persamaan di ruas kanan, kemudian ingat kembali identitas trigonometri berikut.

$tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction$

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space x minus tan space x over denominator sin space x space tan space x end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space x minus 1 over denominator sin space x end fraction end cell row cell fraction numerator sin space x minus begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style over denominator sin space x times begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space x minus 1 over denominator sin space x end fraction end cell row cell fraction numerator begin display style fraction numerator sin space x space cos space x minus sin space x over denominator up diagonal strike cos space x end strike end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator sin squared space x over denominator up diagonal strike cos space x end strike end fraction end style end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space x minus 1 over denominator sin space x end fraction end cell row cell fraction numerator sin space x space cos space x minus sin space x over denominator sin squared space x end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space x minus 1 over denominator sin space x end fraction end cell row cell fraction numerator up diagonal strike sin space x end strike open parentheses cos space x minus 1 close parentheses over denominator sin to the power of up diagonal strike 2 end exponent space x end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space x minus 1 over denominator sin space x end fraction end cell row cell fraction numerator cos space x minus 1 over denominator sin space x end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space x minus 1 over denominator sin space x end fraction space begin bold style left parenthesis terbukti right parenthesis end style end cell end table$

Dengan demikian, terbukti bahwa :

$fraction numerator sin space x minus tan space x over denominator sin space x space tan space x end fraction equals fraction numerator cos space x minus 1 over denominator sin space x end fraction$ .