Roboguru

3 a. Cobalah kalian bandingkan bentuk grafik fungsi f(x)=(x+2)2 dan f(x)=(x−3)2! Apakah kedua grafik tersebut memiliki bentuk yang sama? 3 b. Selanjutnya, bandingkanlah bentuk grafik fungsi f(x)=(x+2)2 dan f(x)=(x−3)2 terhadap grafik fungsi f(x)=x2! Bagaimana bentuk ketiga grafik tersebut?  3 c. Kesimpulan apa yang dapat diambil untuk ketiga grafik di atas?  4. Grafik fungsi f(x)=(x+2)2 memiliki titik balik minimum (...,...) dan grafik fungsi f(x)=(x−3)2 memiliki titik balik minimum (...,...). Berapakah koordinat titik balik minimum dari fungsi f(x)=(x+p)2 dan f(x)=(x−q)2?

Pertanyaan

3 a. Cobalah kalian bandingkan bentuk grafik fungsi f(x)=(x+2)2 dan f(x)=(x3)2! Apakah kedua grafik tersebut memiliki bentuk yang sama?
3 b. Selanjutnya, bandingkanlah bentuk grafik fungsi f(x)=(x+2)2 dan f(x)=(x3)2 terhadap grafik fungsi f(x)=x2! Bagaimana bentuk ketiga grafik tersebut? 
3 c. Kesimpulan apa yang dapat diambil untuk ketiga grafik di atas? 

4. Grafik fungsi f(x)=(x+2)2 memiliki titik balik minimum (...,...) dan grafik fungsi f(x)=(x3)2 memiliki titik balik minimum (...,...). Berapakah koordinat titik balik minimum dari fungsi f(x)=(x+p)2 dan f(x)=(xq)2?

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik f(x)=x2,f(x)=(x+2)2,danf(x)=(x3)2 berikut 


 
 

 

3.a) Berdasarkan gambar grafik fungsi f(x)=(x+2)2 dan f(x)=(x3)2 memiliki bentuk yang sama, hanya posisinya dalam koordinat kartesius yang berbeda. 

3. b) Berdasarkan gambar grafik fungsi f(x)=(x+2)2 merupakan grafik fungsi f(x)=x2 yang digeser ke kiri dua satuan. Grafik fungsi f(x)=(x3)2 merupakan grafik fungsi f(x)=x2 yang digeser ke kanan tiga satuan. 

3. c) Dari gambar tersebut, dapat disimpulkan bahwa grafik fungsi f(x)=(x+a)2 merupakan grafik fungsi f(x)=x2 yang digeser ke kiri a satuan. Grafik fungsi f(x)=(xa)2 merupakan grafik fungsi f(x)=x2 yang digeser ke kanan a satuan.

4. Grafik fungsi f(x)=(x+2)2 memiliki titik balik minimum (2,0) dan grafik fungsi f(x)=(x3)2 memiliki titik balik minimum (3,0). Berapakah koordinat titik balik minimum dari fungsi f(x)=(x+p)2 dan f(x)=(xq)2

Jadi, koordinat titik balik minimum dari fungsi f(x)=(x+p)2 adalah (p,0) dan koordinat titik balik minimum dari fungsi f(x)=(xq)2 adalah (0,q)

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  disebut hasil geseran dari grafik  sejauh  satuan horizontal dan  satuan vertikal. Nilai  dan  berturut-turut adalah ...

Pembahasan Soal:

undefined bisa diubah ke dalam bentuk kuadrat sempurna sebagai berikut:

size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px space size 14px equals begin mathsize 14px style left parenthesis x plus fraction numerator b over denominator 2 a end fraction right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px minus begin mathsize 14px style left parenthesis fraction numerator b over denominator 2 a end fraction right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px space size 14px c size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px space size 14px equals begin mathsize 14px style left parenthesis x plus fraction numerator negative 4 over denominator 2 times 1 end fraction right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px minus begin mathsize 14px style left parenthesis fraction numerator negative 4 over denominator 2 times 1 end fraction right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px space size 14px 8 size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px space size 14px equals begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px minus begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px space size 14px 8 size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px space size 14px equals begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 4 size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px space size 14px equals begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 1 size 14px space size 14px plus size 14px 3 

Jika terhadap f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 1 maka g (x) adalah hasil pergeseran sejauh 2 satuan horizontal dan 3 satuan vertikal

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi y=x2 Jika grafik fungsi tersebut digeser ke kanan 3 unit dan ke atas 2 unit, tentukan rumus fungsi kuadrat yang terjadi.

Pembahasan Soal:

Pertama kita tentukan gambar dari fungsi y=x2 dengan menggunakan tabel:

Sehingga grafik fungsinya:

Karena grafik fungsi tersebut digeser ke kanan 3 unit dan ke atas 2 unit, maka gambarnya menjadi (merah):

Ingat kembali rumus jika suatu fungsi kuadrat di geser:

-Pergeseran Grafik y=x²Sejauh h Satuan ke Kanan: y=(xh)2

-Pergeseran Grafik y=x²Sejauh k Satuan ke Atas: y=x2+k

Sehingga diperoleh rumus fungsi  y=x2 digeser ke kanan 3 unit dan ke atas 2 unit,

y=(x3)2+2

Jadi, rumus fungsi kuadrat yang terjadi adalah y=(x3)2+2

0

Roboguru

Gambarlah setiap grafik fungai kuadrat berikut dalam satu bidang Cartesius yang sama.    Berdasarkan grafik fungsi yang telah Anda gambar, buatlah kesimpulan grafik fungsi kuadrat berbentuk  mengena...

Pembahasan Soal:

 

Berdasarkan grafik di atas diperoleh, bahwa grafik tersebut memiliki titik balik minimum karena untuk nilai begin mathsize 14px style a end style yang positif maka kurva akan membuka ke atas sehingga didapatkan titik balik yang minimum, sebaliknya jika nilai begin mathsize 14px style a end style negatif, maka akan didapatkan kurva yang membuka ke bawah sehingga didapatkan titik balik maksimum. Dengan demikian, dapat dilihat bahwa titik puncak dari fungsi y equals open parentheses x minus h close parentheses squared plus k dapat berubah-ubah tergantung nilai h space dan space k. Secara umum, titik puncak dari fungsi y equals open parentheses x minus h close parentheses squared plus k adalah open parentheses h comma space k close parentheses.

0

Roboguru

Diketahui fungsi kuadrat . Tentukan: a. Langkah-langkah menggambar grafiknya b. Gambarlah grafiknya.

Pembahasan Soal:

a. Langkah-langkah menggambar grafik

  • begin mathsize 14px style a greater than 0 end style sehingga kurva terbuka ke atas.
  • Menentukan titik potong di sumbu x (nilai begin mathsize 14px style y equals 0 end style)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell x squared plus 5 x minus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x equals negative 6 space atau space x equals 1 end style 

      Diperoleh titik potong pada sumbuspace x spaceyaitu begin mathsize 14px style open parentheses negative 6 comma 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 0 close parentheses end style.

  • Menentukan titik potong pada sumbu y (nilai begin mathsize 14px style x equals 0 end style)

begin mathsize 14px style y equals x squared plus 5 x minus 6 y equals 0 squared plus 5 times 0 minus 6 y equals negative 6 end style 

      Diperoleh titik potong pada sumbu y yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 6 close parentheses end style.

  • Menentukan sumbu simetri begin mathsize 14px style x equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style 

begin mathsize 14px style x equals fraction numerator negative 5 over denominator 2 times 1 end fraction equals negative 2 comma 5 end style 

  • Menentukan titik puncak
    Subtitusi begin mathsize 14px style x equals negative 2 comma 5 end style pada persamaan kuadrat.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses negative 2 comma 5 close parentheses squared plus 5 times open parentheses negative 2 comma 5 close parentheses minus 6 end cell row blank equals cell 6 comma 25 plus open parentheses negative 12 comma 5 close parentheses minus 6 end cell row blank equals cell negative 12 comma 25 end cell end table end style  

       Diperoleh titik puncaknya adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma 5 semicolon space minus 12 comma 25 close parentheses end style 

b.  Grafik dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals x squared plus 5 x minus 6 end style  


1

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi dari  dengan . Kemudian tentukanlah daerah hasil dari grafik.

Pembahasan Soal:

Dalam membuat grafik fungsi kuadrat, kita dapa membuat dengan menentukan titik potong terhadap sumbu x, sumbu y, dan titik puncak grafik tersebut.

  • Titik potong sumbu x

Titik potong dengan sumbu x didapatkan dengan cara menentukan nilai peubah x pada fungsi kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row y equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row 0 equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row x equals cell 1 space atau space x equals 5 end cell end table

Maka titik potong terhadap sumbu x adalah open parentheses 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses 5 comma 0 close parentheses.

  • Titik potong sumbu y

Titik potong dengan sumbu y didapatkan dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat apabila nilai peubah x sama dengan 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row cell g open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 0 squared minus 6 open parentheses 0 close parentheses space plus space 5 end cell row blank equals 5 end table

Maka titik potong terhadap sumbu y adalah open parentheses 0 comma 5 close parentheses.

  • Titik puncak/titik ekstrim

Pasangan koordinat titik puncak pada fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c yaitu seperti berikut ini.

open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction close parentheses

D merupakan diskriminan yang dirumuskan straight D equals b squared minus 4 a c.

Dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style, didapat a equals 1 comma space b equals negative 6 comma space dan space c equals 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Titik space Puncak end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 6 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction comma space minus fraction numerator open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 6 over 2 comma space minus fraction numerator 36 minus 20 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma space minus 16 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma negative 4 close parentheses end cell end table

Maka titik puncaknya adalah left parenthesis 3 comma negative 4 right parenthesis.

Dengan titik-titik yang sudah didapatkan pada perhitungan di atas, gambar grafik fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style dengan begin mathsize 14px style straight D subscript straight g equals open curly brackets negative 1 less or equal than x less than 6 close curly brackets end style dapat digambarkan seperti berikut.
 

Selanjutnya kita menentukan daerah hasil dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style

Berdasarkan grafik, maka titik y terendah dapat dilihat dari titik puncak grafik tersebut. Maka nilai y terendah adalah negative 4 dan nilai y tertinggi adalah 12.

Maka daerah hasil fungsi kuadrat begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style dengan begin mathsize 14px style straight D subscript straight g equals open curly brackets negative 1 less or equal than x less than 6 close curly brackets end style adalah  begin mathsize 14px style straight R subscript straight g equals open curly brackets straight y vertical line minus 4 less or equal than straight y less or equal than 12 comma space straight y element of straight R close curly brackets end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved