RoboguruRoboguru
SD

25. Diketahui sec x−5 tan x=3 cos x. a. Tunjukkan bahwa: 3 sin2x−5 sin x−2=0. b. Tentukan penyelesaian dari , untuk 0∘<x<360∘.

Pertanyaan

25. Diketahui sec space x minus 5 space tan space x equals 3 space cos space x.

a. Tunjukkan bahwa: 3 space sin squared x minus 5 space sin space x minus 2 equals 0.

b. Tentukan penyelesaian dari sec space x minus 5 space tan space x equals 3 space cos space x, untuk 0 degree less than x less than 360 degree.

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian HP = open curly brackets 200 degree comma space 340 degree close curly brackets.

Pembahasan

Soal a.

Terlebih dahulu kita ubah sec x dan tan x ke dalam bentuk sin dan cos kemudian lanjutkan dengan langkah berikut:

begin mathsize 12px style table row cell sec space x minus 5 space tan space x equals 3 space cos space x end cell blank blank row cell fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction minus 5 fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction equals 3 space cos space x end cell rightwards double arrow cell kedua space ruas space dikali space cos space x end cell row cell 1 minus 5 space sin space x equals 3 space cos squared x end cell blank blank row cell 1 minus 5 space sin space x minus 3 space cos squared x equals 0 end cell rightwards double arrow cell cos squared x equals 1 minus sin squared x end cell row cell 1 minus 5 space sin space x minus 3 open parentheses 1 minus sin squared x close parentheses equals 0 end cell blank blank row cell 1 minus 5 space sin space x minus 3 plus 3 space sin squared x equals 0 end cell blank blank row cell 3 space sin squared x minus 5 space sin space x minus 2 equals 0 end cell rightwards double arrow cell open parentheses terbukti close parentheses end cell end table end style 

Soal b.

Dari soal a. diperoleh bahwa sec space x minus 5 space tan space x equals 3 space cos space x ekuivalen dengan 3 space sin squared x minus 5 space sin space x minus 2 equals 0.

Misalkan: sin space x equals p maka persamaan trigonometri tersebut menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 p squared minus 5 p minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 p plus 1 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table 

table row rightwards double arrow cell 3 p plus 1 equals 0 end cell row blank cell 3 p equals negative 1 end cell row blank cell p equals negative 1 third end cell row blank cell sin space x equals negative 1 third end cell row blank cell sin space x equals sin space 200 degree end cell end table atau     table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p minus 2 end cell equals 0 row p equals 2 row cell sin space x end cell equals cell 2 space open parentheses TM close parentheses end cell end table 

Ingat rumus persamaan dasar trigonometri untuk sinus yaitu:

begin mathsize 12px style sin space x equals sin space A left right double arrow x equals A plus n times 360 degree space atau space x equals open parentheses 180 minus A close parentheses degree plus n times 360 degree end style 

Maka dapat dituliskan sebagai berikut:

x equals 200 degree plus n times 360 degree   atau   table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell open parentheses 180 minus 200 close parentheses degree plus n times 360 degree end cell row x equals cell negative 20 degree plus n times 360 degree end cell end table 

Sehingga diperoleh:

table row cell n equals 0 end cell rightwards double arrow cell x subscript 1 equals 200 plus 0 equals 200 end cell row blank blank cell x subscript 2 equals negative 20 plus 0 equals negative 20 space open parentheses TM close parentheses end cell row cell n equals 1 end cell rightwards double arrow cell x subscript 3 equals 200 plus 360 equals 560 space open parentheses TM close parentheses end cell row blank blank cell x subscript 4 equals negative 20 plus 360 equals 340 end cell end table 

Dengan demikian, himpunan penyelesaian HP = open curly brackets 200 degree comma space 340 degree close curly brackets.

50

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika 3(cos2x−sin2x)+sin x−2=0 dan −21​π≤x≤21​π, maka cos x=....

151

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia