Pertanyaan

21. Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut pada segitiga ABC, buktikan: a. sin B + sin ( A − C ) = 2 sin A cos C

21. Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut pada segitiga ABC, buktikan:

a. $sin B + sin (A - C) = 2 sin A cos C$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

KarenaA, B, dan C merupakan sudut-sudut pada segitiga ABC maka berlaku: Sehingga diperoleh: Ingat bahwa sehingga diperoleh: Selanjutnya, kita aplikasikan rumus penjumlahan sinus yaitu: Diketahui: x = dan y = . Dengan demikian, terbukti bahwa: .

Karena A, B, dan C merupakan sudut-sudut pada segitiga ABC maka berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B plus C end cell equals cell 180 degree end cell row B equals cell 180 degree minus open parentheses A plus C close parentheses end cell end table

Sehingga diperoleh:

sin space B plus sin space open parentheses A minus C close parentheses equals sin space open parentheses 180 degree minus open parentheses A plus C close parentheses close parentheses plus sin space open parentheses A minus C close parentheses

Ingat bahwa sin space open parentheses 180 degree minus A close parentheses equals sin space A sehingga diperoleh:

Selanjutnya, kita aplikasikan rumus penjumlahan sinus yaitu:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses

Diketahui: x = open parentheses A plus C close parentheses dan y = open parentheses A minus C close parentheses .

Dengan demikian, terbukti bahwa:

sin space B plus sin space open parentheses A minus C close parentheses equals 2 space sin space A space cos space C .