Pertanyaan

20. Buktikan identitas berikut. c. sin 2 a + sin 4 a + sin 6 a = 4 cos a cos 2 a sin 3 a

20. Buktikan identitas berikut.

c. $sin 2 a + sin 4 a + sin 6 a = 4 cos a cos 2 a sin 3 a$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus identitas penjumlahan sinusberikut: Terlebih dahulu kita selesaiakan dengan rumus tersebut, diperoleh: Ingat kembali rumus sudut ganda yaitu : , yang mengakibatkan , sehingga soal tersebut menjadi: Ingat rumus identitas penjumlahan cosinus berikut: Lanjutkan penyelesaian soal tersebut dengan menggunakan rumus diatas, diperoleh: Dengan demikian, terbukti bahwa: .

Ingat rumus identitas penjumlahan sinus berikut:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses

Terlebih dahulu kita selesaiakan open parentheses sin space 4 alpha plus sin space 2 alpha close parentheses dengan rumus tersebut, diperoleh:

Ingat kembali rumus sudut ganda yaitu : sin space 2 alpha equals 2 space sin space alpha space cos space alpha , yang mengakibatkan sin space 6 alpha equals 2 space sin space 3 alpha space cos space 3 alpha , sehingga soal tersebut menjadi:

Ingat rumus identitas penjumlahan cosinus berikut:

cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses

Lanjutkan penyelesaian soal tersebut dengan menggunakan rumus diatas, diperoleh:

Dengan demikian, terbukti bahwa:

sin space 2 a plus sin space 4 a plus sin space 6 a equals 4 space cos space a space cos space 2 a space sin space 3 a .