Pertanyaan

20. Buktikan identitas berikut. a. sin 6 x + sin 4 x = cot x ( cos 4 x − cos 6 x )

20. Buktikan identitas berikut.

a. $sin 6 x + sin 4 x = cot x (cos 4 x - cos 6 x)$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus identitas penjumlahan sinusberikut: Dari soal diketahui: x = 6 x y = 4 x Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi: Ingat rumus perkalian sinus yaitu: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Ingat rumus identitas penjumlahan sinus berikut:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses

Dari soal diketahui:

x = 6x

y = 4x

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 6 x plus sin space 4 x end cell equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 6 x plus 4 x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 6 x minus 4 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 10 x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 5 x space cos space x times fraction numerator sin space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell 2 space sin space 5 x space sin space x times fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell open parentheses bold 2 bold space bold italic s bold italic i bold italic n bold space bold 5 bold italic x bold space bold italic s bold italic i bold italic n bold space bold italic x close parentheses space cot space x end cell end table$

Ingat rumus perkalian sinus yaitu:

negative 2 space sin space alpha space sin space beta equals cos open parentheses alpha plus beta close parentheses minus space cos open parentheses alpha minus beta close parentheses

Dengan demikian,

terbukti bahwa sin space 6 x plus sin space 4 x equals cot space x open parentheses cos space 4 x minus cos space 6 x close parentheses .