Roboguru

2. Grafik fungsi kuadrat  mempunyai ordinat tiitk puncak 7. Nilai  adalah...

Pertanyaan

2. Grafik fungsi kuadrat y equals 3 x squared plus open parentheses p plus 2 close parentheses x plus 10 mempunyai ordinat tiitk puncak 7. Nilai p adalah...space 

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

 Ordinat space titik space puncak space p y subscript p equals negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction y subscript p equals negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction y subscript p equals negative fraction numerator open parentheses open parentheses p plus 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses open parentheses 10 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 3 close parentheses end fraction 7 equals negative fraction numerator open parentheses p squared plus 4 p plus 4 minus 120 close parentheses over denominator 12 end fraction 12 open parentheses 7 close parentheses equals negative open parentheses p squared plus 4 p plus 4 minus 120 close parentheses 84 equals negative p squared minus 4 p minus 4 plus 120 0 equals negative p squared minus 4 p minus 4 plus 120 minus 84 0 equals negative p squared minus 4 p plus 32 0 equals negative open parentheses p squared plus 4 p minus 32 close parentheses 0 equals negative open parentheses p plus 8 close parentheses open parentheses p minus 4 close parentheses minus open parentheses p plus 8 close parentheses equals 0 space atau space open parentheses p minus 4 close parentheses equals 0 p equals negative 8 space atau space p equals 4       

Jadi, nilai p adalah p equals negative 8 space atau space p equals 4. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Fatimatuzzahroh

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambar di samping menunjukkan grafik y=f(x)=7−6x−x2 dengan daerah asal −8≤x≤2,x∈R(bilanganreal). Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. persamaan sumbu simetrinya, c. koordinat titik balik maksimum, d. d...

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0.

a. Pembuat nol fungsi.

Maksud dari pembuat nol fungsi adalah mencari nilai yang memenuhi f(x)=0.

f(x)=76xx2=0x2+6x7=0(x+7)(x1)=0x=7ataux=1

Dengan demikian, pembuat nol fungsi adalah x=7danx=1.

b. Persamaan sumbu simetri.

x=2ab=2(1)(6)=3 

Dengan demikian, persamaan sumbu simetri adalah x=3.

c. Koordinat titik balik maksimum.

Pertama cari nilai maksimum seperti berikut:

y=4ab24ac=4(1)(6)24(1)7=16

Dengan demikian, koordinat titik balik maksimum adalah: (3,16).

d. Daerah hasil fungsi

Cara mencari batas daerah hasil adalah dengan cara mensubstitusi batas daerah asal ke persamaan fungsi kuadrat sebagai batas minimum.

f(x)=76xx2untukx=8f(8)=76(8)(8)2=9untukx=2f(2)=76×222=9 

Diketahui nilai maksimum y adalah 16.

Dengan demikian daerah hasil fungsi adalah: 9y16

0

Roboguru

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat  adalah ...

Pembahasan Soal:

Koordinat titik balik open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses grafik fungsi kuadrat f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 squared minus 4 times 1 open parentheses negative 4 close parentheses over denominator negative 4 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

Dengan demikian, koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat tersebut adalah open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses 0 comma space minus 4 close parentheses

0

Roboguru

Tentukan koordinat titik puncak grafik Y=x2−2x−10!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus titik puncak grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c:

 (xp,yp)=(2ab,4ab24ac) 

Diketahui Y=x22x10 dimana a=1b=2, dan c=10 maka:

xpyp========2ab21222141(2)241(10)44+4044411  

Dengan demikian koordinat titik puncak grafik Y=x22x10 adalah (1,11).

0

Roboguru

Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat  adalah

Pembahasan Soal:

Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction close parentheses end style.

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 2 x plus 6 end style mempunyai nilai begin mathsize 14px style a equals negative 1 comma space b equals 2 comma space c equals 6 end style. Maka absis titik puncaknya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 1 end table end style

Selanjutnya, untuk menentukan ordinat titik puncaknya, kita akan menentukan nilai diskriminannya terlebih dahulu.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 2 squared minus 4 times open parentheses negative 1 close parentheses times 6 end cell row blank equals cell 4 plus 24 end cell row blank equals 28 end table 

Dengan demikian, ordinat titik puncak grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 2 x plus 6 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 28 over denominator 4 times open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 28 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals 7 end table

Jadi, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 2 x plus 6 end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 7 close parentheses end style.

0

Roboguru

Berikut ini yang benar mengenai grafik fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi  f left parenthesis x right parenthesis equals negative 3 x squared minus x minus 5.

  • Grafik fungsi tersebut terbuka ke bawah karena nilai a bernilai negatif yaitu negative 3.
  • Titik puncak x:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 2 open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 over 6 end cell end table 

Maka, titik puncak kurva berada di kiri sumbu y karena titik puncak x bernilai negatif.

  • Jika grafik fungsi memotong sumbu x di dua titik, maka nilai deskriminannya adalah D greater than 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 60 end cell row blank equals cell negative 59 end cell end table

Dengan demikian, fungsi tersebut tidak memotong sumbu x di dua titik karena D less than 0.

  • Titik potong sumbu y:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 3 x squared minus x minus 5 end cell row y equals cell negative 3 x squared minus x minus 5 end cell row y equals cell negative 3 left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 0 minus 5 end cell row y equals cell negative 5 end cell end table

Maka, titik potong sumbu y berada di bawah sumbu x karena titik potong bernilai negatif.

Sehingga, pernyataan yang benar dari grafik fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals negative 3 x squared minus x minus 5 adalah titik puncak kurva ada di kiri sumbu y.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved