Pertanyaan

14. Buktikan identitas berikut. c. cos θ + cos 3 θ sin θ + sin 3 θ = tan 2 θ

14. Buktikan identitas berikut.

c. $\frac{sin θ + sin 3 θ}{cos θ + cos 3 θ} = tan 2 θ$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa $fraction numerator sin space theta plus sin space 3 theta over denominator cos space theta plus cos space 3 theta end fraction equals tan space 2 theta$ .

Pembahasan

Ingat rumus identitas penjumlahan sinus dan cosinus berikut: Dari soal diketahui: x = y = Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Ingat rumus identitas penjumlahan sinus dan cosinus berikut:

Dari soal diketahui:

x = theta

y = 3 theta

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space theta plus sin space 3 theta over denominator cos space theta plus cos space 3 theta end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space sin space begin display style 1 half end style open parentheses theta plus 3 theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta minus 3 theta close parentheses over denominator up diagonal strike 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta plus 3 theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta minus 3 theta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space begin display style 1 half end style open parentheses 4 theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses negative 2 theta close parentheses over denominator cos space begin display style 1 half end style open parentheses 4 theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses negative 2 theta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space open parentheses 2 theta close parentheses space up diagonal strike cos space open parentheses negative theta close parentheses end strike over denominator cos space open parentheses 2 theta close parentheses space up diagonal strike cos space open parentheses negative theta close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell tan space 2 theta end cell end table$

Dengan demikian, terbukti bahwa $fraction numerator sin space theta plus sin space 3 theta over denominator cos space theta plus cos space 3 theta end fraction equals tan space 2 theta$ .