Roboguru

14. Buktikan identitas berikut. c. cosθ+cos3θsinθ+sin3θ​=tan2θ

Pertanyaan

14. Buktikan identitas berikut.

c. fraction numerator sin space theta plus sin space 3 theta over denominator cos space theta plus cos space 3 theta end fraction equals tan space 2 theta 

Pembahasan:

Ingat rumus identitas penjumlahan sinus dan cosinus berikut:

  • sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 
  • cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Dari soal diketahui:

xtheta 

y = 3 theta 

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space theta plus sin space 3 theta over denominator cos space theta plus cos space 3 theta end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space sin space begin display style 1 half end style open parentheses theta plus 3 theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta minus 3 theta close parentheses over denominator up diagonal strike 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta plus 3 theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta minus 3 theta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space begin display style 1 half end style open parentheses 4 theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses negative 2 theta close parentheses over denominator cos space begin display style 1 half end style open parentheses 4 theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses negative 2 theta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space open parentheses 2 theta close parentheses space up diagonal strike cos space open parentheses negative theta close parentheses end strike over denominator cos space open parentheses 2 theta close parentheses space up diagonal strike cos space open parentheses negative theta close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell tan space 2 theta end cell end table 

Dengan demikian, terbukti bahwa fraction numerator sin space theta plus sin space 3 theta over denominator cos space theta plus cos space 3 theta end fraction equals tan space 2 theta.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

P. Tessalonika

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Bentuk sederhana dari cosx+cos2x+cos3x+cos4xsinx+sin2x+sin3x+sin4x​ adalah ....

0

Roboguru

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. cos47∘+sin17∘sin47∘+cos17∘​

0

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. sin7θ+sin3θcos7θ+cos3θ​=cotan5θ

0

Roboguru

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cosθ(sinB+sinC)=sinABuktikan bahwa   tan22θ​=tan(2B​)tan(2C​)

0

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. cosβ+cos3β+cos5βsinβ+sin3β+sin5β​=tan3β

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved