Pertanyaan

11. Jika 0 ∘ ≤ θ ≤ 9 0 ∘ , maka ( 3 − 5 sin θ 5 cos θ − 4 − 4 + 5 cos θ 3 + 5 sin θ ) = ....

11. Jika $0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}$ , maka $(\frac{5 cos θ - 4}{3 - 5 sin θ} - \frac{3 + 5 sin θ}{4 + 5 cos θ})$ = ....

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri tersebut yaitu dengan melakukan perkalian silang untuk menyamakan penyebutnya. Ingat pula identitas trigonometri berikut. Sehingga diperoleh: Dengan demikian, nilai dari : . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri tersebut yaitu dengan melakukan perkalian silang untuk menyamakan penyebutnya.

Ingat pula identitas trigonometri berikut.

sin squared space theta plus cos squared space theta equals 1

Sehingga diperoleh:

$begin mathsize 12px style open parentheses fraction numerator 5 space cos space theta minus 4 over denominator 3 minus 5 space sin space theta end fraction minus fraction numerator 3 plus 5 space sin space theta over denominator 4 plus 5 space cos space theta end fraction close parentheses equals fraction numerator open parentheses 5 space cos space theta minus 4 close parentheses open parentheses 4 plus 5 space cos space theta close parentheses minus open parentheses 3 plus 5 space sin space theta close parentheses open parentheses 3 minus 5 space sin space theta close parentheses over denominator open parentheses 3 minus 5 space sin space theta close parentheses open parentheses 4 plus 5 space cos space theta close parentheses end fraction equals fraction numerator up diagonal strike 20 space cos space theta end strike plus 25 space cos squared space theta minus 16 up diagonal strike negative 20 space cos space theta end strike minus open parentheses 9 up diagonal strike negative 15 space sin space theta plus 15 space sin space theta end strike minus 25 space sin squared space theta close parentheses over denominator open parentheses 3 minus 5 space sin space theta close parentheses open parentheses 4 plus 5 space cos space theta close parentheses end fraction equals fraction numerator 25 space cos squared space theta minus 16 minus 9 plus 25 space sin squared space theta over denominator open parentheses 3 minus 5 space sin space theta close parentheses open parentheses 4 plus 5 space cos space theta close parentheses end fraction equals fraction numerator 25 open parentheses sin squared space theta plus cos squared space theta close parentheses minus 25 over denominator open parentheses 3 minus 5 space sin space theta close parentheses open parentheses 4 plus 5 space cos space theta close parentheses end fraction equals fraction numerator 25 open parentheses 1 close parentheses minus 25 over denominator open parentheses 3 minus 5 space sin space theta close parentheses open parentheses 4 plus 5 space cos space theta close parentheses end fraction equals fraction numerator 0 over denominator open parentheses 3 minus 5 space sin space theta close parentheses open parentheses 4 plus 5 space cos space theta close parentheses end fraction equals 0 end style$

Dengan demikian, nilai dari :

$open parentheses fraction numerator 5 space cos space theta minus 4 over denominator 3 minus 5 space sin space theta end fraction minus fraction numerator 3 plus 5 space sin space theta over denominator 4 plus 5 space cos space theta end fraction close parentheses equals 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.