Pertanyaan

2. Untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π berlaku sin θ + cos θ = 5 6 . Hitunglah nilai dari sin θ − cos θ .

2. Untuk $0 \leq θ \leq \frac{π}{2}$ berlaku $sin θ + cos θ = \frac{6}{5}$ . Hitunglah nilai dari $sin θ - cos θ$ .

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari .

nilai dari sin space theta minus cos space theta equals 14 over 25

Pembahasan

Ingat kembali identitas trigonometri berikut: Untuk menyelesaikan soal tersebut, terlebih dahulu kita kuadratkan kedua ruas persamaan , sehingga diperoleh: Selanjutnya, kita kuadratkan persamaan trigonometri sehingga diperoleh: Dengan demikian, nilai dari .

Ingat kembali identitas trigonometri berikut:

sin squared space theta plus cos squared space theta equals 1

Untuk menyelesaikan soal tersebut, terlebih dahulu kita kuadratkan kedua ruas persamaan sin space theta plus cos space theta equals 6 over 5 , sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses sin space theta plus cos space theta close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 6 over 5 close parentheses squared end cell row cell sin squared space theta plus 2 space sin space theta space cos space theta plus cos squared space theta end cell equals cell 36 over 25 end cell row cell open parentheses sin squared space theta plus cos squared space theta close parentheses plus 2 space sin space theta space cos space theta end cell equals cell 36 over 25 end cell row cell 1 plus 2 space sin space theta space cos space theta end cell equals cell 36 over 25 end cell row cell 2 space sin space theta space cos space theta end cell equals cell 36 over 25 minus 1 end cell row cell 2 space sin space theta space cos space theta end cell equals cell fraction numerator 36 minus 25 over denominator 25 end fraction end cell row cell 2 space sin space theta space cos space theta end cell equals cell 11 over 25 end cell row cell sin space theta space cos space theta end cell equals cell 11 over 25 cross times 1 half end cell row cell sin space theta space cos space theta end cell equals cell 11 over 50 end cell end table$

Selanjutnya, kita kuadratkan persamaan trigonometri open parentheses sin space theta minus cos space theta close parentheses sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses sin space theta minus cos space theta close parentheses squared end cell equals cell sin squared space theta minus 2 space sin space theta space cos space theta plus cos squared space theta end cell row blank equals cell open parentheses sin squared space theta plus cos squared space theta close parentheses minus 2 space sin space theta space cos space theta end cell row blank equals cell 1 minus up diagonal strike 2 open parentheses fraction numerator 11 over denominator up diagonal strike 50 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 11 over 25 end cell row blank equals cell fraction numerator 25 minus 11 over denominator 25 end fraction end cell row blank equals cell 14 over 25 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari sin space theta minus cos space theta equals 14 over 25 .