Roboguru

1. Apabila sinx=54​, maka nilai dari cos2x adalah ....

Pertanyaan

1. Apabila sinx=54, maka nilai dari cos2x adalah ....space 

  1. 2524 

  2. 724 

  3. 257 

  4. 257 

  5. 2524

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus cosinus untuk sudut ganda:

cos2α=12sin2α

Oleh karena sinx=54, maka diperoleh

cos2x=======12(54)212(2516)1125321×251×25253225252532252532257 

Dengan demikian, nilai dari cos2x adalah 257.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

6. Jika sinA+sin2A=x dan cosA+cos2A=y, tunjukkan bahwa: (x2+y2)(x2+y2−3)=2y

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • rumus sinus untuk sudut ganda: sin2α=2sinαcosα
  • rumus cosinus untuk sudut ganda: cos2α=cos2αsin2α 
  • identitas trigonometri: sin2α+cos2α=1 

Oleh karena sinA+sin2A=x dan cosA+cos2A=y, maka dapat diperoleh:

x2y2x2+y2================(sinA+sin2A)2sin2A+2sinAsin2A+sin22Asin2A+2sinA(2sinAcosA)+sin22Asin2A+22sinAsinAcosA+sin22Asin2A+4sin2AcosA+sin22A(cosA+cos2A)2cos2A+2cosAcos2A+cos22Acos2A+2cosA(cos2Asin2A)+cos22Acos2A+2cos3A2cosAsin2A+cos22Asin2A+4sin2AcosA+sin22A+cos2A+2cos3A2cosAsin2A+cos22A+4sin2AcosA+2cos3A2cosAsin2A(sin2A+cos2A)+(sin22A+cos22A)4sin2AcosA2sin2AcosA+2cos3A+1+12sin2AcosA+2cos3A+22cosA(sin2A+cos2A)+22cosA1+22cosA+2   

sehingga diperoleh 

 (x2+y2)(x2+y23)=============(2cosA+2)(2cosA+23)(2cosA+2)(2cosA+23)(2cosA+2)(2cosA1)4cos2A2cosA+4cosA24cos2A+2cosA22(2cos2A+cosA1)2(2cos2A+cosA(sin2A+cos2A))2(2cos2A+cosAsin2Acos2A)2(cosA+2cos2Acos2Asin2A)2(cosA+cos2Asin2A)2(cosA+cos2A)2y2y    

Dengan demikian, telah ditunjukan bahwa (x2+y2)(x2+y23)=2y. 

0

Roboguru

Sederhanakan setiap bentuk berikut. g.

Pembahasan Soal:

Sudut Rangkap pada Cosinus

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 alpha end cell equals cell cos squared space alpha minus sin squared space alpha end cell row blank equals cell 2 space cos squared space alpha minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 2 space sin squared space alpha end cell end table 

Pada rumus sudut rangkap cosinus, 2 alpha merupakan 2 kali dari alpha.

Maka, bentuk sederhana dari 2 space cos squared space open parentheses 7 over 8 straight pi close parentheses minus 1 adalah:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space cos squared space open parentheses 7 over 8 straight pi close parentheses minus 1 end cell equals cell cos space open parentheses 2 times 7 over 8 straight pi close parentheses end cell row blank equals cell cos space open parentheses 14 over 8 straight pi close parentheses space end cell row blank equals cell cos space open parentheses 7 over 4 straight pi close parentheses end cell end table 

Jadi, bentuk sederhana dari 2 space cos squared space open parentheses 7 over 8 straight pi close parentheses minus 1 adalah cos space open parentheses 7 over 4 straight pi close parentheses.

0

Roboguru

Untuk α+β+γ=π, tunjukkan bahwa cosα+cosβ+cosγ−1=4sin2α​⋅sin2β​⋅sin2γ​

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

rumus sudut berelasi 

cos(90α)=sinα

sin(x)=sinx

cos(180α)=cosα

rumus sudut rangkap pada cosinus

cos2A===cos2Asin2A2cos2A112sin2A

Rumus jumlah dan selisih pada cosinus

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

Dari soal diketahui

α+β+γα+βγcosγsinγsin2γ=========ππγπ(α+β)cos(π(α+β))cos(α+β)sin(π(α+β))sin21(π(α+β))sin(2π2(α+β))cos(2α+β)

maka

cosα+cosβ+cosγ1=2cos21(α+β)cos21(αβ)+cos(π(α+β))1=2cos21(α+β)cos21(αβ)cos(α+β)1=2cos21(α+β)cos21(αβ)(2cos221(α+β)1)1=2cos21(α+β)cos21(αβ)2cos221(α+β)+11=2cos21(α+β)(cos21(αβ)cos21(α+β))=2cos21(α+β)(2sin21(2αβ+α+β)sin21(2αβαβ))=2cos21(α+β)(2sin21αsin21β)=2cos21(α+β)(2sin2αsin2β)=4sin(2π(2α+β))(sin2αsin2β)=4sin2γsin2αsin2β=4sin2αsin2βsin2γ(terbukti)

Dengan demikian terbukti bahwa cosα+cosβ+cosγ1=4sin2αsin2βsin2γ

0

Roboguru

Jika A+B+C=π, buktikan bahwa: b. sinA+sinB−sinC=4sin(2A​)⋅sin(2B​)⋅sin(2C​)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

1.sin(90x)=cosx2.sin(180x)=sinx3.cosx=cosx4.sin2x=2sinxcosxsinx=2sin2xcos2x5.1cosx=2sin22x6.cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB     

Dari soal diketahui:

A+B+CA+BC===ππCπ(A+B)

Sehingga,

sinC==sin(πsin(A+B))sin(A+B)

Maka diperoleh perhitungan:

sinA+sinBsinC=sinA+sinBsin(A+B)=sinA+sinBsinAcosBcosAsinB=sinAsinAcosB+sinBcosAsinB=sinA(1cosB)+sinB(1cosA)=(2sin2Acos2A)(2sin22B)+(2sin2Bcos2B)(2sin22A)=4sin2Acos2Asin22B+4sin2Bcos2Bsin22A=4sin2Asin2B(cos2Acos2B+sin2Bsin2A)=4sin2Asin2Bcos(2A2B)=4sin2Asin2Bcos21(A+B)=4sin2Asin2Bcos21(A+B)=4sin2Asin2Bcos21(πC)=4sin2Asin2Bcos(902C)=4sin2Asin2Bsin2Cterbukti

Jadi, terbukti bahwa, sinA+sinBsinC=4sin(2A)sin(2B)sin(2C).

0

Roboguru

Sederhanakan setiap bentuk berikut. n.

Pembahasan Soal:

Sudut Rangkap pada Cosinus

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 alpha end cell equals cell cos squared space alpha minus sin squared space alpha end cell row blank equals cell 2 space cos squared space alpha minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 2 space sin squared space alpha end cell end table 

Pada rumus sudut rangkap cosinus, 2 alpha merupakan 2 kali dari alpha.

Maka, bentuk sederhana dari 1 minus 2 space sin squared space open parentheses straight pi over 12 close parentheses adalah:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 minus 2 space sin squared space open parentheses straight pi over 12 close parentheses end cell equals cell cos space open parentheses 2 times straight pi over 12 close parentheses end cell row blank equals cell cos space open parentheses fraction numerator up diagonal strike 2 straight pi over denominator up diagonal strike 12 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell cos space open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell end table 

Jadi, bentuk sederhana dari 1 minus 2 space sin squared space open parentheses straight pi over 12 close parentheses adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved