Pertanyaan

∫ 0 π sin ( x ) ∣ sin ( x ) ∣ d x = .... (UM UNDIP 2011 )

$\int_{0}^{π} sin (x) ∣ sin (x) ∣ d x = ....$

(UM UNDIP 2011)

$\frac{π}{3}$
$\frac{π}{2}$
$π$
$\frac{3 π}{2}$
$2 π$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat jawaban yang benar adalah B

Pembahasan

Ingat Bahwa, nilai mutlak memiliki definisi ∣ x ∣ { x ⇒ x ≥ 0 − x ⇒ x ≤ 0 dan identitas dari trigonometri berikut sin 2 ( x ) = 2 1 [ 1 − cos ( 2 x ) ] Menggunakan definisi nilai mutlak dan identitas trigonometri tersebut, didapatkan = = = = = = = = ∫ 0 π sin ( x ) ∣ sin ( x ) ∣ d x ∫ 0 π sin ( x ) ⋅ sin ( x ) ∫ 0 π sin 2 ( x ) d x ∫ 0 π 2 1 [ 1 − cos ( 2 x ) ] d x ∫ 0 π 2 1 − 2 1 cos ( 2 x ) d x [ 2 1 x − 4 1 sin ( 2 x ) ] 0 π ( 2 1 π − 4 1 sin ( 2 π ) ) − ( 2 1 ⋅ 0 − 4 1 sin ( 2 ⋅ 0 ) ) ( 2 1 π − 0 ) − ( 0 − 0 ) 2 1 π Oleh karena itu didapat jawaban yang benar adalah B

Ingat Bahwa, nilai mutlak memiliki definisi

$∣ x ∣ {x \Rightarrow x \geq 0 - x \Rightarrow x \leq 0$

dan identitas dari trigonometri berikut

$sin^{2} (x) = \frac{1}{2} [1 - cos (2 x)]$

Menggunakan definisi nilai mutlak dan identitas trigonometri tersebut, didapatkan

$= = = = = = = = \int_{0}^{π} sin (x) ∣ sin (x) ∣ d x \int_{0}^{π} sin (x) \cdot sin (x) \int_{0}^{π} sin^{2} (x) d x \int_{0}^{π} \frac{1}{2} [1 - cos (2 x)] d x \int_{0}^{π} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 x) d x [\frac{1}{2} x - \frac{1}{4} sin (2 x)]_{0}^{π} (\frac{1}{2} π - \frac{1}{4} sin (2 π)) - (\frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{1}{4} sin (2 \cdot 0)) (\frac{1}{2} π - 0) - (0 - 0) \frac{1}{2} π$