"Jika bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dibentuk b a ​ dengan a , b adalah bilangan bulat maka 5 ​ adalah bilangan irrasional". Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut adalah ...

Pembahasan

Untuk membuktikan pernyataan tersebut, akan dibuktikan dengan kontradiksi. Andaikan adalah bilangan rasional, artinya dapat dibentuk dengan adalah bilangan bulat yang tidak mempunyai faktor yang sama selain 1. Sehingga Karena adalah bilangan yang habis dibagi 5, maka merupakan bilangan yang habis dibagi 5. Akibatnya juga bilangan yang habis dibagi 5 ...(*) Artinya , dengan adalah sebuah bilangan bulat. Jadi diperoleh : Karena adalah bilangan yang habis dibagi 5, maka juga habis dibagi 5. Akibatnya juga bilangan yang habis dibagi 5 ...(**) Dari pernyataan (*) dan (**) diperoleh dan merupakan bilangan yang habis dibagi 5. Artinya dan mempunyai faktor persekutuan selain 1, yaitu 5. Hal tersebut kontradiksi dengan pernyataan awal bahwa " dan adalah bilangan bulat yang tidak mempunyai faktor yang sama selain 1". Karena pengandaian kita salahmaka adalah bilangan irrasional (bernilai Benar).