Erina N
01 Mei 2025 13:41
Iklan
Erina N
01 Mei 2025 13:41
Pertanyaan
Untuk mengangkut paling sedikit 300 ton barang ke tempat penyimpanan seorang kepala proyek memerlukan alat pengangkut Oleh karena itu ia menyewa dua jenis truk-truk jenis 1 berkapasitas 15 ton dan truk jenis 2 berkapasitas 10 ton biaya sewa setiap truk jenis 1 adalah Rp500.000 sekali jalan dan truk jenis 2 adalah Rp400.000 sekali Jalan ia harus menyewa sekurang-kurangnya 24 unit truk Tentukan banyak jenis truk yang harus disewa agar biaya yang dikeluarkan sekecil-kecilnya dan tentukan biaya minimumnya
Untuk mengangkut paling sedikit 300 ton barang ke tempat penyimpanan seorang kepala proyek memerlukan alat pengangkut Oleh karena itu ia menyewa dua jenis truk-truk jenis 1 berkapasitas 15 ton dan truk jenis 2 berkapasitas 10 ton biaya sewa setiap truk jenis 1 adalah Rp500.000 sekali jalan dan truk jenis 2 adalah Rp400.000 sekali Jalan ia harus menyewa sekurang-kurangnya 24 unit truk Tentukan banyak jenis truk yang harus disewa agar biaya yang dikeluarkan sekecil-kecilnya dan tentukan biaya minimumnya
3
1
Iklan
Fahri F
01 Mei 2025 13:56
<p>Berikut adalah solusi untuk masalah minimisasi biaya sewa truk:</p><p>## Langkah 1: Mendefinisikan Variabel</p><p>Misalkan:</p><p>• x = jumlah truk jenis 1 yang disewa</p><p>• y = jumlah truk jenis 2 yang disewa</p><p>## Langkah 2: Menentukan Fungsi Objektif</p><p>Fungsi objektif adalah fungsi yang ingin kita minimalkan, yaitu total biaya sewa truk. Biaya total adalah:</p><p>Z = 500000x + 400000y</p><p>## Langkah 3: Menentukan Kendala</p><p>Kendala-kendala yang ada adalah:</p><p>• Kapasitas angkut: Total kapasitas angkut harus setidaknya 300 ton: 15x + 10y ≥ 300</p><p>• Jumlah truk minimum: Total truk yang disewa harus setidaknya 24 unit: x + y ≥ 24</p><p>• Non-negativitas: Jumlah truk tidak bisa negatif: x ≥ 0, y ≥ 0</p><p>## Langkah 4: Mengerjakan Masalah Pemrograman Linear</p><p>Kita akan menggunakan metode grafik untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear ini. Berikut langkah-langkahnya:</p><p>1. Gambar garis kendala: Gambar garis 15x + 10y = 300 dan x + y = 24 pada bidang kartesius. Ingat bahwa x dan y harus non-negatif.</p><p>2. Tentukan daerah feasible: Daerah feasible adalah daerah yang memenuhi semua kendala. Ini adalah daerah yang berada di atas atau di sepanjang garis 15x + 10y = 300, di atas atau di sepanjang garis x + y = 24, dan di kuadran pertama (x ≥ 0, y ≥ 0).</p><p>3. Cari titik pojok daerah feasible: Titik pojok daerah feasible adalah titik-titik yang membatasi daerah feasible. Titik-titik ini akan kita uji pada fungsi objektif.</p><p>4. Uji titik pojok pada fungsi objektif: Substitusikan koordinat titik pojok ke dalam fungsi objektif Z = 500000x + 400000y untuk menemukan nilai Z minimum.</p><p>Titik Pojok yang Mungkin:</p><p>• (24, 0): Z = 500000(24) + 400000(0) = 12.000.000</p><p>• (0, 30): Z = 500000(0) + 400000(30) = 12.000.000</p><p>• Titik perpotongan antara 15x + 10y = 300 dan x + y = 24: Untuk mencari titik ini, kita selesaikan sistem persamaan:</p><p>◦ 15x + 10y = 300</p><p>◦ x + y = 24 => y = 24 - x<br>Substitusikan y = 24 - x ke persamaan pertama:<br>15x + 10(24 - x) = 300<br>15x + 240 - 10x = 300<br>5x = 60<br>x = 12<br>y = 24 - 12 = 12<br>Jadi titik perpotongan adalah (12, 12).<br>Z = 500000(12) + 400000(12) = 10.800.000</p><p>## Langkah 5: Kesimpulan</p><p>Biaya minimum yang dikeluarkan adalah Rp10.800.000 ketika 12 truk jenis 1 dan 12 truk jenis 2 disewa.semoga membantu </p>
Berikut adalah solusi untuk masalah minimisasi biaya sewa truk:
## Langkah 1: Mendefinisikan Variabel
Misalkan:
• x = jumlah truk jenis 1 yang disewa
• y = jumlah truk jenis 2 yang disewa
## Langkah 2: Menentukan Fungsi Objektif
Fungsi objektif adalah fungsi yang ingin kita minimalkan, yaitu total biaya sewa truk. Biaya total adalah:
Z = 500000x + 400000y
## Langkah 3: Menentukan Kendala
Kendala-kendala yang ada adalah:
• Kapasitas angkut: Total kapasitas angkut harus setidaknya 300 ton: 15x + 10y ≥ 300
• Jumlah truk minimum: Total truk yang disewa harus setidaknya 24 unit: x + y ≥ 24
• Non-negativitas: Jumlah truk tidak bisa negatif: x ≥ 0, y ≥ 0
## Langkah 4: Mengerjakan Masalah Pemrograman Linear
Kita akan menggunakan metode grafik untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear ini. Berikut langkah-langkahnya:
1. Gambar garis kendala: Gambar garis 15x + 10y = 300 dan x + y = 24 pada bidang kartesius. Ingat bahwa x dan y harus non-negatif.
2. Tentukan daerah feasible: Daerah feasible adalah daerah yang memenuhi semua kendala. Ini adalah daerah yang berada di atas atau di sepanjang garis 15x + 10y = 300, di atas atau di sepanjang garis x + y = 24, dan di kuadran pertama (x ≥ 0, y ≥ 0).
3. Cari titik pojok daerah feasible: Titik pojok daerah feasible adalah titik-titik yang membatasi daerah feasible. Titik-titik ini akan kita uji pada fungsi objektif.
4. Uji titik pojok pada fungsi objektif: Substitusikan koordinat titik pojok ke dalam fungsi objektif Z = 500000x + 400000y untuk menemukan nilai Z minimum.
Titik Pojok yang Mungkin:
• (24, 0): Z = 500000(24) + 400000(0) = 12.000.000
• (0, 30): Z = 500000(0) + 400000(30) = 12.000.000
• Titik perpotongan antara 15x + 10y = 300 dan x + y = 24: Untuk mencari titik ini, kita selesaikan sistem persamaan:
◦ 15x + 10y = 300
◦ x + y = 24 => y = 24 - x
Substitusikan y = 24 - x ke persamaan pertama:
15x + 10(24 - x) = 300
15x + 240 - 10x = 300
5x = 60
x = 12
y = 24 - 12 = 12
Jadi titik perpotongan adalah (12, 12).
Z = 500000(12) + 400000(12) = 10.800.000
## Langkah 5: Kesimpulan
Biaya minimum yang dikeluarkan adalah Rp10.800.000 ketika 12 truk jenis 1 dan 12 truk jenis 2 disewa.semoga membantu
· 0.0 (0)
Iklan
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
