Pemerintah akan mengirim bantuan logistik minimal berupa 100 peti makanan dan 84 peti obat-obatan menggunakan 2 jenis kendaraan, yaitu helikopter dan truk. Helikopter dapat mengangkut 10 peti makanan dan 14 peti obat-obatan. Truk dapat mengangkut 10 peti makanan dan 6 peti obat-obatan. Jika biaya operasional pengiriman menggunakan helikopter adalah Rp2.500.000,00 dan truk Rp1.500.000,00 sekali jalan, maka biaya minimum untuk mengangkut seluruh bantuan logistik adalah ... a. Rp10.000⋅000,00 b. Rp15.000.000,00 c. Rp21.000.000,00 d. Rp25.000.000,00 e. Rp18.000.000,00

Jawaban yang benar adalah E. Konsep: Program Linear 1. Membuat model matematika 2. Menggambar daerah penyelesaian 3. Cek nilai fungsi objektif dengan uji titik pojok Misalkan x : banyak helikopter y : banyak truk .________________________________ |.....................|Helikopter|Truk| Jumlah | |__________.|________.|____|_______| |Makanan......|.....10........|..10..|.....100...| |__________.|________.|____|_______| |Obat-obatan|......14.......|...6...|.....84.....| |__________.|________.|____|_______| Model matematika: 10x + 10y ≥ 100 → sederhanakan, dibagi 10 x + y ≥ 10 ..... (i) 14x + 6y ≥ 84 → sederhanakan, dibagi 2 7x + 3y ≥ 42 ..... (ii) x ≥ 0 (iii) y ≥ 0 (iv) Fungsi objektif minimum: f(x,y) = 2.500.000x + 1.500.000y (i) grafik x + y ≥ 10 titik potong sb.x → y = 0 x + 0 = 10 x = 10 diperoleh titik (10, 0) titik potong sb.y → x = 0 0 + y = 10 y = 10 diperoleh titik (0, 10) (ii) grafik 7x + 3y ≥ 42 titik potong sb.x → y = 0 7x + 3(0) = 42 7x = 42 x = 6 diperoleh titik (6, 0) titik potong sb.y → x = 0 7(0) + 3y = 42 3y = 42 y = 14 diperoleh titik (0,14) Uji titik (0, 0): (i) x + y ≥ 10 0 + 0 ≥ 10 0 ≥ 10 (tidak sesuai) → daerah penyelesainnya di kanan garis, tidak mengenai (0, 0) (ii) 7x + 3y ≥ 42 7(0) + 3(0) ≥ 42 0 ≥ 42 → daerah penyelesainnya di kanan garis, tidak mengenai (0, 0) (iii) x ≥ 0 → daerah penyelesainnya di kanan sumbu y (iv) y ≥ 0 → daerah penyelesainnya di atas sumbu x Sehingga diperoleh DHP dan titik pojok seperti pada gambar terlampir. Titik potong kedua garis x + y = 10 ....|x7| 7x + 7y = 70 7x + 3y = 42 |x1| 7x + 3y = 42 ..........................__________- ..................................4y = 28 ....................................y = 7 Substitusi y = 7 ke x + y = 10 x + 7 = 10 x = 3 diperoleh titik (3, 7) Uji titik pojok: f(x, y) = 2.500.000 x + 1.500.000 y f(10, 0) = 2.500.000 (10) + 1.500.000 (0) = 25.000.000 f(0, 14) = 2.500.000 (0) + 1.500.000 (14) = 21.000.000 f(3, 7) = 2.500.000 (3) + 1.500.000 (7) = 18.000.000 (MINIMUM) Jadi, biaya minimum untuk mengangkut seluruh bantuan logistik adalah E. Rp18.000.000,00