Seorang pedagang beras hendak mengangkut paling sedikit 60 ton beras dari gudang ke tokonya. untuk kepertuan tersebut ia menyewa dua jenis kendaraan yaitu truk dan pick up. Dalam sekali jalan satu truk dapat mengangkut 3 ton beras, sedangkan pick up dapat mengangkut 2 ton beras. Untuk sekali jalan biaya sewa truk adalah Rp500.000,00 segangkan pick up Rp400.000,00. Jumlah kendaraan yang harus digunakan tidak kurang dari 24 kendaraan. Untuk mengeluarkan biaya yang minimum, maka jumlah pick up yang harus disewa adalah sebanyak...

Halo Mino, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban untuk soal diatas adalah 12 buah. Soal diatas adalah aplikasi dari program linear. Misal: x adalah truk y adalah pick up ▸Seorang pedagang beras mengangkut paling sedikit 60 ton beras dengan sekali jalan truk mengangkut 3 ton beras dan pick up mengangkut 2 ton beras, maka: → 3x + 2y ≥ 60 ...(i) ▸Jumlah kendaraan yang digunakan tidak kurang dari 24 kendaraan, maka: → x + y ≥ 24 ...(ii) ▸Untuk sekali jalan biaya sewa truk adalah Rp500.000,00 segangkan pick up Rp400.000,00., maka: → Fungsi tujuan f(x) = 500.000x + 400.000y ▸Syarat jumlah truk dan pick up adalah x ≥ 0 dan y ≥ 0 Tentukan masing-masing himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dengan terlebih dahulu menggambar persamaan garisnya dengan aturan: → Titik potong sumbu-x saat y = 0. → Titik potong sumbu-y saat x = 0. → Uji titik dan tentukan kebenarannya untuk mengetahui daerah himpunan. (i) Untuk 3x + 2y ≥ 60 → Titik potong sumbu-x saat y = 0. 3x + 2y = 60 3x + 2(0) = 60 3x + 0 = 60 3x = 60 x = 20 Titik potong sumbu-x adalah (20, 0). → Titik potong sumbu-y saat x = 0. 3x + 2y = 60 3(0) + 2y = 60 0 + 2y = 60 2y = 60 y = 30 Titik potong sumbu-y adalah (0, 30). → Uji titik dan tentukan kebenarannya untuk mengetahui daerah himpunan. Misal uji titik (0, 0) ke pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 60. 3x + 2y ≥ 60 3(0) + 2(0) ≥ 60 0 + 0 ≥ 60 0 ≥ 60 Pernyataan salah, maka titik (0, 0) bukan merupakan daerah himpunan. Arsirannya sebelah kanan garis 3x + 2y = 60. (ii) Untuk x + y ≥ 24 → Titik potong sumbu-x saat y = 0. x + y = 24 x + 0 = 24 x = 24 Titik potong sumbu-x adalah (24, 0). → Titik potong sumbu-y saat x = 0. x + y = 24 0 + y = 24 y = 24 Titik potong sumbu-y adalah (0, 24). → Uji titik dan tentukan kebenarannya untuk mengetahui daerah himpunan. Misal uji titik (0, 0) ke pertidaksamaan x + y ≥ 24. x + y ≥ 24 0 + 0 ≥ 24 0 ≥ 24 Pernyataan salah, maka titik (0, 0) bukan merupakan daerah himpunan. Arsirannya sebelah kanan garis x + y = 24. (iii) x ≥ 0, arsirannya berada dikanan sumbu y. (iv) y ≥ 0, arsirannya berada diatas sumbu x. Himpunannya adalah daerah yang memuat arsiran terbanyak (berwarna tosca pada gambar). → Tentukan titik potong dari 3x + 2y = 60 dan x + y = 24. x + y = 24 x = 24 - y Substitusi ke 3x + 2y = 60. 3x + 2y = 60 3(24 - y) + 2y = 60 72 - 3y + 2y = 60 72 - y = 60 y = 72 - 60 y = 12 Substitusi y = 12 ke x + y = 24. x + y = 24 x + 12 = 24 x = 24 - 12 x = 12 Titik potong dari 3x + 2y = 60 dan x + y = 24 adalah (12, 12). → Pada gambar terlampir, perhatikan bahwa titik himpunan adalah (0, 30), (12, 12), dan (24, 0). Substitusi titik himpunan ke fungsi tujuan. (x, y) = 500.000x + 400.000 (0, 30) = 500.000(0) + 400.000(30) (0, 30) = 0 + 12.000.000 (0, 30) = 12.000.000 (x, y) = 500.000x + 400.000 (12, 12) = 500.000(12) + 400.000(12) (12, 12) = 6.000.000 + 4.800.000 (12, 12) = 10.800.000 (x, y) = 500.000x + 400.000 (24, 0) = 500.000(24) + 400.000(0) (24, 0) = 12.000.000 + 0 (24, 0) = 12.000.000 Perhatikan pada hasil substitusi tersebut nilai minumum adalah 10.800.000 pada saat x = 12 dan y = 12. Dengan demikian, untuk mengeluarkan biaya yang minimum, maka jumlah pick up yang harus disewa adalah sebanyak 12 buah. Semoga Mino dapat memahami penjelasan diatas ya. Selamat belajar!