Tolong jawab dengan cara yang lengkap

13 atau 9 Penjelasan Misalkan kotak 1 berisi x bola (b1 hitam, w1 putih) dan kotak 2 berisi 20 − x bola (b2 hitam, w2 putih), dengan b1,w1,b2,w2 bilangan bulat positif dan setiap kotak mengandung kedua warna. Peluang dua bola hitam adalah (b1/x)(b2/(20−x)) = 5/12 sehingga 12 b1 b2 = 5 x(20−x); karena 12 membagi ruas kiri, maka x(20−x) harus kelipatan 12, memberi x ∈ {2,6,8,12,14,18}. Mengecek tiap x dengan syarat “kedua warna” dan b1 b2 = (5/12)x(20−x) menghasilkan pasangan valid berikut: (x,b1,b2) = (2,1,15), (6,5,7), (8,4,10), (8,5,8), dan simetrinya untuk x = 12,14,18. Peluang dua bola putih adalah (w1/x)(w2/(20−x)) = ((x−b1)/x)((20−x−b2)/(20−x)). Dari pasangan valid tersebut diperoleh dua nilai saja: 1/12 (mis. 1/2 × 3/18, atau 1/6 × 7/14, atau 4/8 × 2/12) dan 1/8 (mis. 3/8 × 4/12). Jadi m/n dapat bernilai 1/12 atau 1/8, sehingga m + n masing‑masing 13 atau 9; tanpa informasi tambahan tentang komposisi tiap kotak, kedua hasil sama‑sah.