Hudareza H
22 Januari 2024 12:03
Iklan
Hudareza H
22 Januari 2024 12:03
Pertanyaan
1
1
Iklan
MumuMuizLidinillah M
22 Januari 2024 16:46
Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear (SPL) ini, kita akan menggunakan metode eliminasi. Berikut adalah sistem persamaan yang diberikan:
(1) 2x + y + z = 7 (2) 3x - y + 2z = 4 (3) x - 2y + 5z = 2
Langkah pertama adalah mengeliminasi salah satu variabel dari dua persamaan. Mari kita eliminasi variabel y dari persamaan (1) dan (2). Untuk melakukannya, kita akan mengalikan persamaan (1) dengan 3 dan persamaan (2) dengan 2, sehingga kita bisa menyamakan koefisien y:
(1) 6x + 3y + 3z = 21 (2) 6x - 2y + 4z = 8
Sekarang, kita bisa mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1) untuk menghilangkan variabel y:
(6x + 3y + 3z) - (6x - 2y + 4z) = 21 - 8
Hasilnya adalah:
5y - z = 13
Sekarang kita memiliki sistem baru:
(1) 2x + y + z = 7 (2) 5y - z = 13 (3) x - 2y + 5z = 2
Selanjutnya, kita akan menggunakan metode eliminasi lagi untuk menghilangkan variabel z. Kita akan mengalikan persamaan (2) dengan 5 dan persamaan (3) dengan 1, sehingga kita bisa menyamakan koefisien z:
(2) 25y - 5z = 65 (3) x - 2y + 5z = 2
Tambahkan persamaan (2) dan (3) untuk menghilangkan z:
(25y - 5z) + (x - 2y + 5z) = 65 + 2
Hasilnya adalah:
x - y = 67
Sekarang kita memiliki sistem baru:
(1) 2x + y + z = 7 (2) 5y - z = 13 (3) x - y = 67
Kini kita punya dua persamaan dengan dua variabel (x dan y). Dari persamaan (3), kita bisa mengisolasi x:
x = y + 67
Selanjutnya, kita substitusi x ke dalam persamaan (1):
2(y + 67) + y + z = 7
Sekarang, kita bisa menyederhanakan persamaan ini:
2y + 134 + y + z = 7
3y + z = 7 - 134
3y + z = -127
Dengan demikian, kita memiliki sistem persamaan baru:
(2) 5y - z = 13 (3) 3y + z = -127
Sekarang, kita akan menggunakan metode eliminasi lagi untuk menghilangkan variabel z. Tambahkan persamaan (2) dan (3) untuk mengeliminasi z:
(5y - z) + (3y + z) = 13 - 127
Hasilnya adalah:
8y = -114
y = -114 / 8
y = -14.25
Sekarang, kita memiliki nilai y. Selanjutnya, kita akan substitusi y ke dalam persamaan (3) untuk menemukan x:
x - (-14.25) = 67
x + 14.25 = 67
x = 67 - 14.25
x = 52.75
Jadi, himpunan penyelesaian dari SPL ini adalah:
x โ 52.75 y โ -14.25 z โ -141.25
Harap dicatat bahwa ini adalah solusi numerik dalam bentuk desimal.
ยท 0.0 (0)
Iklan
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian


Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!