Tentukan titik pusat, koordinat fokus, sumbu simetri, direktris dan eksentrisitas dari persamaan elips dibawah ini: a. x²/100 + y²/36 = 1

Persamaan Elips: * Bentuk Umum: Persamaan elips yang diberikan adalah dalam bentuk standar: (x²/a²) + (y²/b²) = 1 di mana: * a² adalah kuadrat panjang sumbu semi-mayor (sumbu utama). * b² adalah kuadrat panjang sumbu semi-minor (sumbu pendek). * Nilai a dan b: Dari persamaan yang diberikan, kita dapat melihat bahwa: * a² = 100, sehingga a = 10. * b² = 36, sehingga b = 6. Titik Pusat: * Karena tidak ada penambahan atau pengurangan pada variabel x dan y dalam persamaan, maka titik pusat elips berada di (0, 0). Koordinat Fokus: * Untuk mencari koordinat fokus, kita perlu menghitung nilai eksentrisitas (e) terlebih dahulu. * Eksentrisitas (e): e = √(a² - b²) / a Substitusikan nilai a dan b: e = √(100 - 36) / 10 = √64 / 10 = 8/10 = 0.8 * Koordinat Fokus: * Karena a > b, maka sumbu mayor sejajar dengan sumbu x. * Koordinat fokus adalah (±ae, 0). * Jadi, koordinat fokusnya adalah (±8, 0), yaitu (-8, 0) dan (8, 0). Sumbu Simetri: * Elips memiliki dua sumbu simetri: * Sumbu simetri x: Garis y = 0 (sumbu x itu sendiri). * Sumbu simetri y: Garis x = 0 (sumbu y itu sendiri). Direktris: * Persamaan direktris adalah garis-garis lurus yang berjarak tetap dari fokus. * Untuk elips dengan sumbu mayor sejajar sumbu x, persamaan direktrisnya adalah: x = ± a/e Substitusikan nilai a dan e: x = ± 10 / 0.8 = ± 12.5 Jadi, persamaan direktrisnya adalah x = 12.5 dan x = -12.5. Ringkasan: * Titik Pusat: (0, 0) * Koordinat Fokus: (-8, 0) dan (8, 0) * Sumbu Simetri: x = 0 dan y = 0 * Direktris: x = 12.5 dan x = -12.5 * Eksentrisitas: 0.8 Semoga penjelasan ini bermanfaat!