tentukan posisi garis y=3X+2 terhadap L=x²+y²+4x-y+1=0

<p>Untuk menentukan posisi garis y = 3x + 2 terhadap lingkaran L = x^2 + y^2 + 4x - y + 1 = 0, kita perlu melakukan beberapa langkah:</p><p><strong>1. Tuliskan persamaan lingkaran dalam bentuk standar:</strong></p><p>x^2 + y^2 + 4x - y + 1 = 0</p><p>(x + 2)^2 - 4 + (y - 1/2)^2 - 1/4 + 1 = 0</p><p>(x + 2)^2 + (y - 1/2)^2 = 13/4</p><p><strong>2. Tuliskan persamaan garis dalam bentuk y = mx + c:</strong></p><p>y = 3x + 2</p><p><strong>3. Substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran:</strong></p><p>(x + 2)^2 + ((3x + 2) - 1/2)^2 = 13/4</p><p>(x + 2)^2 + (3x + 3/2)^2 = 13/4</p><p><strong>4. Perluas dan sederhanakan persamaan:</strong></p><p>x^2 + 4x + 4 + 9x^2 + 9x + 9/4 = 13/4</p><p>10x^2 + 13x + 25/4 = 13/4</p><p>10x^2 + 13x + 12/4 = 0</p><p><strong>5. Hitung diskriminan (D) dari persamaan kuadrat:</strong></p><p>D = b^2 - 4ac</p><p>D = 13^2 - 4(10)(12/4)</p><p>D = 169 - 120</p><p>D = 49</p><p><strong>6. Karena D &gt; 0, maka garis y = 3x + 2 memotong lingkaran L = x^2 + y^2 + 4x - y + 1 = 0 di dua titik yang berbeda.</strong></p><p><strong>Jadi, posisi garis y = 3x + 2 terhadap lingkaran L = x^2 + y^2 + 4x - y + 1 = 0 adalah </strong><i>memotong lingkaran di dua titik yang berbeda.</i></p>