Jeny Z
23 September 2024 00:29
Iklan
Jeny Z
23 September 2024 00:29
Pertanyaan
Sisa pembagian sukubanyak (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 3x + 15) dibagi oleh (x - 2) sama dengan pembagian sukubanyak (x ^ 9 + x ^ 2 + kx - 11) dibagi oleh (x + 1) Nilai 2k adalah..... A. -32 B. -16 C. -8 E. 16 D. 8
2
1
Iklan
MOHAMMAD N
23 September 2024 01:13
<p>Untuk menemukan nilai \( 2k \), kita akan menggunakan teorema sisa.</p><p>**Langkah 1: Mencari sisa dari \( x^3 - 6x^2 + 3x + 15 \) dibagi \( x - 2 \)**</p><p>Sisa dari suatu polinomial \( f(x) \) saat dibagi \( x - c \) dapat ditemukan dengan menghitung \( f(c) \).</p><p>Di sini, \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 3x + 15 \) dan \( c = 2 \):</p><p>\[<br>f(2) = (2)^3 - 6(2)^2 + 3(2) + 15<br>\]</p><p>\[<br>= 8 - 24 + 6 + 15<br>\]</p><p>\[<br>= 8 - 24 + 6 + 15 = 5<br>\]</p><p>Jadi, sisa pembagian \( x^3 - 6x^2 + 3x + 15 \) oleh \( x - 2 \) adalah \( 5 \).</p><p>**Langkah 2: Mencari sisa dari \( x^9 + x^2 + kx - 11 \) dibagi \( x + 1 \)**</p><p>Sekarang kita cari sisa dari polinomial ini saat dibagi \( x + 1 \) (dengan \( c = -1 \)):</p><p>\[<br>g(x) = x^9 + x^2 + kx - 11<br>\]</p><p>\[<br>g(-1) = (-1)^9 + (-1)^2 + k(-1) - 11<br>\]</p><p>\[<br>= -1 + 1 - k - 11<br>\]</p><p>\[<br>= -k - 11<br>\]</p><p>**Langkah 3: Menyamakan sisa**</p><p>Dari langkah 1 dan 2, kita punya:</p><p>\[<br>-k - 11 = 5<br>\]</p><p>Menyelesaikan persamaan di atas:</p><p>\[<br>-k = 5 + 11<br>\]</p><p>\[<br>-k = 16 \quad \Rightarrow \quad k = -16<br>\]</p><p>**Langkah 4: Menghitung \( 2k \)**</p><p>Sekarang kita cari \( 2k \):</p><p>\[<br>2k = 2(-16) = -32<br>\]</p><p>Jadi, nilai \( 2k \) adalah \(\boxed{-32}\).</p>
Untuk menemukan nilai \( 2k \), kita akan menggunakan teorema sisa.
**Langkah 1: Mencari sisa dari \( x^3 - 6x^2 + 3x + 15 \) dibagi \( x - 2 \)**
Sisa dari suatu polinomial \( f(x) \) saat dibagi \( x - c \) dapat ditemukan dengan menghitung \( f(c) \).
Di sini, \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 3x + 15 \) dan \( c = 2 \):
\[
f(2) = (2)^3 - 6(2)^2 + 3(2) + 15
\]
\[
= 8 - 24 + 6 + 15
\]
\[
= 8 - 24 + 6 + 15 = 5
\]
Jadi, sisa pembagian \( x^3 - 6x^2 + 3x + 15 \) oleh \( x - 2 \) adalah \( 5 \).
**Langkah 2: Mencari sisa dari \( x^9 + x^2 + kx - 11 \) dibagi \( x + 1 \)**
Sekarang kita cari sisa dari polinomial ini saat dibagi \( x + 1 \) (dengan \( c = -1 \)):
\[
g(x) = x^9 + x^2 + kx - 11
\]
\[
g(-1) = (-1)^9 + (-1)^2 + k(-1) - 11
\]
\[
= -1 + 1 - k - 11
\]
\[
= -k - 11
\]
**Langkah 3: Menyamakan sisa**
Dari langkah 1 dan 2, kita punya:
\[
-k - 11 = 5
\]
Menyelesaikan persamaan di atas:
\[
-k = 5 + 11
\]
\[
-k = 16 \quad \Rightarrow \quad k = -16
\]
**Langkah 4: Menghitung \( 2k \)**
Sekarang kita cari \( 2k \):
\[
2k = 2(-16) = -32
\]
Jadi, nilai \( 2k \) adalah \(\boxed{-32}\).
Β· 5.0 (1)
Jeny Z
24 September 2024 02:11
Terimakasih
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
