Uswatun H
09 Agustus 2024 00:43
Iklan
Uswatun H
09 Agustus 2024 00:43
Pertanyaan
Sisa pembagian suku banyak P(x) = x⁵ - 3 oleh x² - x - 2 adalah ...
Sisa pembagian suku banyak P(x) = x⁵ - 3 oleh x² - x - 2 adalah ...
2
1
Iklan
Rendi R
Community
09 Agustus 2024 01:27
<p>Untuk mencari sisa pembagian suku banyak P(x) = x⁵ - 3 oleh x² - x - 2, kita dapat menggunakan metode substitusi akar-akar dari pembagi ke dalam suku banyaknya.</p><p>Langkah-langkahnya sebagai berikut:</p><p>1. Tentukan akar-akar dari x² - x - 2 = 0.</p><p> Faktor dari persamaan tersebut adalah:<br> (x - 2)(x + 1) = 0<br> Sehingga akar-akarnya adalah x = 2 dan x = -1.</p><p>2. Substitusi kedua akar tersebut ke dalam P(x):</p><p> Untuk x = 2:<br> P(2) = 2⁵ - 3 = 32 - 3 = 29</p><p> Untuk x = -1:<br> P(-1) = (-1)⁵ - 3 = -1 - 3 = -4</p><p>3. Karena pembagi x² - x - 2 adalah polinomial kuadrat, sisanya akan berbentuk linier, yaitu ax + b.</p><p> Sehingga kita bisa tuliskan:<br> S(x) = ax + b</p><p> Dengan substitusi akar-akar tadi ke dalam S(x), kita dapatkan:<br> S(2) = 2a + b = 29<br> S(-1) = -a + b = -4</p><p>4. Dari dua persamaan ini:<br> 2a + b = 29<br> -a + b = -4</p><p> Kita bisa mengurangkan kedua persamaan tersebut untuk mengeliminasi b:<br> (2a + b) - (-a + b) = 29 - (-4)<br> 3a = 33<br> a = 11</p><p> Substitusi a = 11 ke salah satu persamaan untuk mendapatkan b:<br> 2(11) + b = 29<br> 22 + b = 29<br> b = 7</p><p>Jadi, sisa pembagian P(x) oleh x² - x - 2 adalah 11x + 7.</p>
Untuk mencari sisa pembagian suku banyak P(x) = x⁵ - 3 oleh x² - x - 2, kita dapat menggunakan metode substitusi akar-akar dari pembagi ke dalam suku banyaknya.
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Tentukan akar-akar dari x² - x - 2 = 0.
Faktor dari persamaan tersebut adalah:
(x - 2)(x + 1) = 0
Sehingga akar-akarnya adalah x = 2 dan x = -1.
2. Substitusi kedua akar tersebut ke dalam P(x):
Untuk x = 2:
P(2) = 2⁵ - 3 = 32 - 3 = 29
Untuk x = -1:
P(-1) = (-1)⁵ - 3 = -1 - 3 = -4
3. Karena pembagi x² - x - 2 adalah polinomial kuadrat, sisanya akan berbentuk linier, yaitu ax + b.
Sehingga kita bisa tuliskan:
S(x) = ax + b
Dengan substitusi akar-akar tadi ke dalam S(x), kita dapatkan:
S(2) = 2a + b = 29
S(-1) = -a + b = -4
4. Dari dua persamaan ini:
2a + b = 29
-a + b = -4
Kita bisa mengurangkan kedua persamaan tersebut untuk mengeliminasi b:
(2a + b) - (-a + b) = 29 - (-4)
3a = 33
a = 11
Substitusi a = 11 ke salah satu persamaan untuk mendapatkan b:
2(11) + b = 29
22 + b = 29
b = 7
Jadi, sisa pembagian P(x) oleh x² - x - 2 adalah 11x + 7.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
