Perusahaan mie instan memproduksi mie goreng, mie telor dan rebus yang di produksi melalui 2 pabrik Kapasitas maxs yang dapat diproduksi perusahaan untuk mie goreng 30 kotak, mie telor 20 Kotak, dan rebus 12 kotak. Pabrik pertama memproduksi mie goreng, mie telor dan rebus masing-masing sebanyak 3 kotak, sedangkan pabrik kedua memproduksi mie goreng 2 kotak, mie telor 1 kotak dan tidak memproduksi rebus. Bila kedua pabrik tersebut dapat memasarkan habis semua produk, maka kontribusi margin yang diperoleh dari pabrik 1 sebanyak Rp 15 juta dan dari pabrik 2 Rp 7 juta, Agar tujuan perusahaan untuk mendapatkan Penjualan optimal dapat dicapai, maka berapa banyak masing2 pabrik harus membuat masing2 produk? Gunakan metode grafik

<p>1. <strong>Variabel keputusan:</strong></p><p>Misalkan:</p><ul><li>x1x_1x1​ = jumlah produk yang dibuat di pabrik 1 (dalam satuan kotak),</li><li>x2x_2x2​ = jumlah produk yang dibuat di pabrik 2 (dalam satuan kotak).</li></ul><p>2. <strong>Fungsi Objektif:</strong></p><p>Kita ingin memaksimalkan total kontribusi margin, yaitu:</p><p>Z=15x1+7x2Z = 15x_1 + 7x_2Z=15x1​+7x2​</p><p>di mana:</p><ul><li>15x115x_115x1​ adalah kontribusi dari pabrik 1,</li><li>7x27x_27x2​ adalah kontribusi dari pabrik 2.</li></ul><p>3. <strong>Batasan Produksi:</strong></p><p>Berdasarkan informasi yang diberikan, kita memiliki batasan produksi sebagai berikut:</p><p><strong>Mie goreng:</strong> Pabrik 1 memproduksi 3 kotak dan pabrik 2 memproduksi 2 kotak. Jadi, batasan untuk mie goreng adalah:</p><ul><li>3x1+2x2≤303x_1 + 2x_2 \leq 303x1​+2x2​≤30</li></ul><p><strong>Mie telor:</strong> Pabrik 1 memproduksi 3 kotak dan pabrik 2 memproduksi 1 kotak. Jadi, batasan untuk mie telor adalah:</p><ul><li>3x1+x2≤203x_1 + x_2 \leq 203x1​+x2​≤20</li></ul><p><strong>Mie rebus:</strong> Hanya pabrik 1 yang memproduksi mie rebus, dan setiap kali pabrik 1 memproduksi, ada 3 kotak mie rebus. Jadi, batasan untuk mie rebus adalah:</p><ul><li>3x1≤12ataux1≤43x_1 \leq 12 \quad \text{atau} \quad x_1 \leq 43x1​≤12ataux1​≤4</li></ul><p>Selain itu, kita juga memiliki batasan non-negatif:</p><p>x1≥0,x2≥0x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0x1​≥0,x2​≥0</p><p>4. <strong>Menyelesaikan dengan Metode Grafik:</strong></p><p>Untuk menyelesaikan dengan metode grafik, kita perlu menggambar garis-garis batasan dalam bidang kartesius dan menentukan area feasible yang memenuhi semua batasan tersebut.</p><ul><li><strong>Batas mie goreng:</strong> 3x1+2x2=303x_1 + 2x_2 = 303x1​+2x2​=30 adalah garis yang dapat disederhanakan menjadi x2=30−3x12x_2 = \frac{30 - 3x_1}{2}x2​=230−3x1​​.</li><li><strong>Batas mie telor:</strong> 3x1+x2=203x_1 + x_2 = 203x1​+x2​=20 yang dapat disederhanakan menjadi x2=20−3x1x_2 = 20 - 3x_1x2​=20−3x1​.</li><li><strong>Batas mie rebus:</strong> x1≤4x_1 \leq 4x1​≤4.</li></ul><p>Gambarkan semua garis ini, dan tentukan area feasible (daerah yang memenuhi semua batasan). Titik-titik potong dari garis-garis ini akan menjadi kandidat solusi optimal.</p><p>5. <strong>Menghitung Nilai Fungsi Objektif pada Titik Potong:</strong></p><p>Kita perlu mengevaluasi fungsi objektif Z=15x1+7x2Z = 15x_1 + 7x_2Z=15x1​+7x2​ pada titik-titik sudut dari area feasible yang diperoleh pada grafik. Misalnya, beberapa titik potong yang mungkin adalah:</p><ul><li>Titik potong (0,15)(0, 15)(0,15),</li><li>Titik potong (4,0)(4, 0)(4,0),</li><li>Titik potong (3,11)(3, 11)(3,11),</li><li>dll.</li></ul><p>Setelah menggambar grafik dan menghitung fungsi objektif di titik-titik ini, kita dapat menentukan nilai maksimal dari ZZZ, yang akan memberikan solusi optimal (berapa banyak masing-masing produk harus diproduksi oleh pabrik 1 dan pabrik 2).</p>