Yunita Y
13 September 2024 08:18
Iklan
Yunita Y
13 September 2024 08:18
Pertanyaan
Perusahaan mie instan memproduksi mie goreng, mie telor dan rebus yang di produksi melalui 2 pabrik Kapasitas maxs yang dapat diproduksi perusahaan untuk mie goreng 30 kotak, mie telor 20 Kotak, dan rebus 12 kotak. Pabrik pertama memproduksi mie goreng, mie telor dan rebus masing-masing sebanyak 3 kotak, sedangkan pabrik kedua memproduksi mie goreng 2 kotak, mie telor 1 kotak dan tidak memproduksi rebus. Bila kedua pabrik tersebut dapat memasarkan habis semua produk, maka kontribusi margin yang diperoleh dari pabrik 1 sebanyak Rp 15 juta dan dari pabrik 2 Rp 7 juta, Agar tujuan perusahaan untuk mendapatkan Penjualan optimal dapat dicapai, maka berapa banyak masing2 pabrik harus membuat masing2 produk? Gunakan metode grafik
1
1
Iklan
Azmia H
19 September 2024 02:51
<p>1. <strong>Variabel keputusan:</strong></p><p>Misalkan:</p><ul><li>x1x_1x1 = jumlah produk yang dibuat di pabrik 1 (dalam satuan kotak),</li><li>x2x_2x2 = jumlah produk yang dibuat di pabrik 2 (dalam satuan kotak).</li></ul><p>2. <strong>Fungsi Objektif:</strong></p><p>Kita ingin memaksimalkan total kontribusi margin, yaitu:</p><p>Z=15x1+7x2Z = 15x_1 + 7x_2Z=15x1+7x2</p><p>di mana:</p><ul><li>15x115x_115x1 adalah kontribusi dari pabrik 1,</li><li>7x27x_27x2 adalah kontribusi dari pabrik 2.</li></ul><p>3. <strong>Batasan Produksi:</strong></p><p>Berdasarkan informasi yang diberikan, kita memiliki batasan produksi sebagai berikut:</p><p><strong>Mie goreng:</strong> Pabrik 1 memproduksi 3 kotak dan pabrik 2 memproduksi 2 kotak. Jadi, batasan untuk mie goreng adalah:</p><ul><li>3x1+2x2≤303x_1 + 2x_2 \leq 303x1+2x2≤30</li></ul><p><strong>Mie telor:</strong> Pabrik 1 memproduksi 3 kotak dan pabrik 2 memproduksi 1 kotak. Jadi, batasan untuk mie telor adalah:</p><ul><li>3x1+x2≤203x_1 + x_2 \leq 203x1+x2≤20</li></ul><p><strong>Mie rebus:</strong> Hanya pabrik 1 yang memproduksi mie rebus, dan setiap kali pabrik 1 memproduksi, ada 3 kotak mie rebus. Jadi, batasan untuk mie rebus adalah:</p><ul><li>3x1≤12ataux1≤43x_1 \leq 12 \quad \text{atau} \quad x_1 \leq 43x1≤12ataux1≤4</li></ul><p>Selain itu, kita juga memiliki batasan non-negatif:</p><p>x1≥0,x2≥0x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0x1≥0,x2≥0</p><p>4. <strong>Menyelesaikan dengan Metode Grafik:</strong></p><p>Untuk menyelesaikan dengan metode grafik, kita perlu menggambar garis-garis batasan dalam bidang kartesius dan menentukan area feasible yang memenuhi semua batasan tersebut.</p><ul><li><strong>Batas mie goreng:</strong> 3x1+2x2=303x_1 + 2x_2 = 303x1+2x2=30 adalah garis yang dapat disederhanakan menjadi x2=30−3x12x_2 = \frac{30 - 3x_1}{2}x2=230−3x1.</li><li><strong>Batas mie telor:</strong> 3x1+x2=203x_1 + x_2 = 203x1+x2=20 yang dapat disederhanakan menjadi x2=20−3x1x_2 = 20 - 3x_1x2=20−3x1.</li><li><strong>Batas mie rebus:</strong> x1≤4x_1 \leq 4x1≤4.</li></ul><p>Gambarkan semua garis ini, dan tentukan area feasible (daerah yang memenuhi semua batasan). Titik-titik potong dari garis-garis ini akan menjadi kandidat solusi optimal.</p><p>5. <strong>Menghitung Nilai Fungsi Objektif pada Titik Potong:</strong></p><p>Kita perlu mengevaluasi fungsi objektif Z=15x1+7x2Z = 15x_1 + 7x_2Z=15x1+7x2 pada titik-titik sudut dari area feasible yang diperoleh pada grafik. Misalnya, beberapa titik potong yang mungkin adalah:</p><ul><li>Titik potong (0,15)(0, 15)(0,15),</li><li>Titik potong (4,0)(4, 0)(4,0),</li><li>Titik potong (3,11)(3, 11)(3,11),</li><li>dll.</li></ul><p>Setelah menggambar grafik dan menghitung fungsi objektif di titik-titik ini, kita dapat menentukan nilai maksimal dari ZZZ, yang akan memberikan solusi optimal (berapa banyak masing-masing produk harus diproduksi oleh pabrik 1 dan pabrik 2).</p>
1. Variabel keputusan:
Misalkan:
- x1x_1x1 = jumlah produk yang dibuat di pabrik 1 (dalam satuan kotak),
- x2x_2x2 = jumlah produk yang dibuat di pabrik 2 (dalam satuan kotak).
2. Fungsi Objektif:
Kita ingin memaksimalkan total kontribusi margin, yaitu:
Z=15x1+7x2Z = 15x_1 + 7x_2Z=15x1+7x2
di mana:
- 15x115x_115x1 adalah kontribusi dari pabrik 1,
- 7x27x_27x2 adalah kontribusi dari pabrik 2.
3. Batasan Produksi:
Berdasarkan informasi yang diberikan, kita memiliki batasan produksi sebagai berikut:
Mie goreng: Pabrik 1 memproduksi 3 kotak dan pabrik 2 memproduksi 2 kotak. Jadi, batasan untuk mie goreng adalah:
- 3x1+2x2≤303x_1 + 2x_2 \leq 303x1+2x2≤30
Mie telor: Pabrik 1 memproduksi 3 kotak dan pabrik 2 memproduksi 1 kotak. Jadi, batasan untuk mie telor adalah:
- 3x1+x2≤203x_1 + x_2 \leq 203x1+x2≤20
Mie rebus: Hanya pabrik 1 yang memproduksi mie rebus, dan setiap kali pabrik 1 memproduksi, ada 3 kotak mie rebus. Jadi, batasan untuk mie rebus adalah:
- 3x1≤12ataux1≤43x_1 \leq 12 \quad \text{atau} \quad x_1 \leq 43x1≤12ataux1≤4
Selain itu, kita juga memiliki batasan non-negatif:
x1≥0,x2≥0x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0x1≥0,x2≥0
4. Menyelesaikan dengan Metode Grafik:
Untuk menyelesaikan dengan metode grafik, kita perlu menggambar garis-garis batasan dalam bidang kartesius dan menentukan area feasible yang memenuhi semua batasan tersebut.
- Batas mie goreng: 3x1+2x2=303x_1 + 2x_2 = 303x1+2x2=30 adalah garis yang dapat disederhanakan menjadi x2=30−3x12x_2 = \frac{30 - 3x_1}{2}x2=230−3x1.
- Batas mie telor: 3x1+x2=203x_1 + x_2 = 203x1+x2=20 yang dapat disederhanakan menjadi x2=20−3x1x_2 = 20 - 3x_1x2=20−3x1.
- Batas mie rebus: x1≤4x_1 \leq 4x1≤4.
Gambarkan semua garis ini, dan tentukan area feasible (daerah yang memenuhi semua batasan). Titik-titik potong dari garis-garis ini akan menjadi kandidat solusi optimal.
5. Menghitung Nilai Fungsi Objektif pada Titik Potong:
Kita perlu mengevaluasi fungsi objektif Z=15x1+7x2Z = 15x_1 + 7x_2Z=15x1+7x2 pada titik-titik sudut dari area feasible yang diperoleh pada grafik. Misalnya, beberapa titik potong yang mungkin adalah:
- Titik potong (0,15)(0, 15)(0,15),
- Titik potong (4,0)(4, 0)(4,0),
- Titik potong (3,11)(3, 11)(3,11),
- dll.
Setelah menggambar grafik dan menghitung fungsi objektif di titik-titik ini, kita dapat menentukan nilai maksimal dari ZZZ, yang akan memberikan solusi optimal (berapa banyak masing-masing produk harus diproduksi oleh pabrik 1 dan pabrik 2).
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
Roboguru Plus
Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
