Najla K
01 Desember 2025 13:37
Iklan
Najla K
01 Desember 2025 13:37
Pertanyaan
Koefisien dari suku x³ pada ekspansi (3x - 2)⁵ adalah...
Koefisien dari suku x³ pada ekspansi (3x - 2)⁵ adalah...
5
1
Iklan
Egia P
01 Desember 2025 13:52
<p>Koefisien Suku x³</p><p>Koefisien dari suku</p><p>x3</p><p>𝑥3</p><p>pada ekspansi</p><p>(3x−2)5</p><p>(3𝑥−2)5</p><p>dapat ditentukan.</p><p>Langkah-langkah</p><p>Suku ke-</p><p>k+1</p><ul><li>𝑘+1</li></ul><p>dari ekspansi binomial</p><p>(a+b)n</p><p>(𝑎+𝑏)𝑛</p><p>diberikan oleh rumus</p><p>(nk)an−kbk</p><p>𝑛𝑘𝑎𝑛−𝑘𝑏𝑘</p><p>.</p><p>Dalam kasus ini,</p><p>a=3x</p><p>𝑎=3𝑥</p><p>,</p><p>b=-2</p><p>𝑏=−2</p><p>, dan</p><p>n=5</p><p>𝑛=5</p><p>.</p><p>Suku yang mengandung</p><p>x3</p><p>𝑥3</p><p>terjadi ketika pangkat dari</p><p>a</p><p>𝑎</p><p>adalah</p><p>3</p><p>3</p><p>.</p><p>Pangkat dari</p><p>a</p><p>𝑎</p><p>adalah</p><p>n−k</p><p>𝑛−𝑘</p><p>, sehingga</p><p>5−k=3</p><p>5−𝑘=3</p><p>.</p><p>Nilai</p><p>k</p><p>𝑘</p><p>adalah</p><p>2</p><p>2</p><p>.</p><p>Suku yang mengandung</p><p>x3</p><p>𝑥3</p><p>adalah</p><p>(52)(3x)5−2(-2)2</p><p>52(3𝑥)5−2(−2)2</p><p>.</p><p>Suku tersebut disederhanakan menjadi</p><p>(52)(3x)3(-2)2</p><p>52(3𝑥)3(−2)2</p><p>.</p><p>Nilai dari</p><p>(52)</p><p>52</p><p>adalah</p><p>5!2!(5−2)!=5×42×1=10</p><p>5!2!(5−2)!=5×42×1=10</p><p>.</p><p>Suku tersebut menjadi</p><p>10×(3x)3×(-2)2</p><p>10×(3𝑥)3×(−2)2</p><p>.</p><p>Suku tersebut dihitung menjadi</p><p>10×27x3×4</p><p>10×27𝑥3×4</p><p>.</p><p>Suku tersebut disederhanakan menjadi</p><p>1080x3</p><p>1080𝑥3</p><p>.</p><p>Koefisien dari suku</p><p>x3</p><p>𝑥3</p><p>adalah</p><p>1080</p><p>1080</p><p>.</p><p>Jawaban Akhir</p><p>Koefisien dari suku</p><p>x3</p><p>𝑥3</p><p>pada ekspansi</p><p>(3x−2)5</p><p>(3𝑥−2)5</p><p>adalah</p><p>1080</p><p>1080</p><p>.</p>
Koefisien Suku x³
Koefisien dari suku
x3
𝑥3
pada ekspansi
(3x−2)5
(3𝑥−2)5
dapat ditentukan.
Langkah-langkah
Suku ke-
k+1
- 𝑘+1
dari ekspansi binomial
(a+b)n
(𝑎+𝑏)𝑛
diberikan oleh rumus
(nk)an−kbk
𝑛𝑘𝑎𝑛−𝑘𝑏𝑘
.
Dalam kasus ini,
a=3x
𝑎=3𝑥
,
b=-2
𝑏=−2
, dan
n=5
𝑛=5
.
Suku yang mengandung
x3
𝑥3
terjadi ketika pangkat dari
a
𝑎
adalah
3
3
.
Pangkat dari
a
𝑎
adalah
n−k
𝑛−𝑘
, sehingga
5−k=3
5−𝑘=3
.
Nilai
k
𝑘
adalah
2
2
.
Suku yang mengandung
x3
𝑥3
adalah
(52)(3x)5−2(-2)2
52(3𝑥)5−2(−2)2
.
Suku tersebut disederhanakan menjadi
(52)(3x)3(-2)2
52(3𝑥)3(−2)2
.
Nilai dari
(52)
52
adalah
5!2!(5−2)!=5×42×1=10
5!2!(5−2)!=5×42×1=10
.
Suku tersebut menjadi
10×(3x)3×(-2)2
10×(3𝑥)3×(−2)2
.
Suku tersebut dihitung menjadi
10×27x3×4
10×27𝑥3×4
.
Suku tersebut disederhanakan menjadi
1080x3
1080𝑥3
.
Koefisien dari suku
x3
𝑥3
adalah
1080
1080
.
Jawaban Akhir
Koefisien dari suku
x3
𝑥3
pada ekspansi
(3x−2)5
(3𝑥−2)5
adalah
1080
1080
.
· 5.0 (1)
Iklan
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
