jika a+b=p, maka nilai maksimum dari 2ab adalah

Penjelasan Soal Maksimum 2ab Soal: Diberikan persamaan a + b = p, di mana a dan b adalah bilangan real dan p adalah bilangan konstanta. Hitung nilai maksimum dari 2ab. Penjelasan: Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan metode AM-GM (Arithmetic Mean - Geometric Mean). Langkah-langkah: * Tuliskan persamaan a + b = p dalam bentuk 2ab = p(a + b). * Gunakan metode AM-GM untuk mendapatkan 2ab ≤ (a + b)^2/4. * Substitusikan a + b = p ke dalam persamaan 2ab ≤ (a + b)^2/4 untuk mendapatkan 2ab ≤ p^2/4. * Nilai maksimum dari 2ab adalah p^2/4. Kesimpulan: Nilai maksimum dari 2ab adalah p^2/4, di mana a dan b adalah bilangan real dan p adalah bilangan konstanta. Contoh: Jika p = 4, maka nilai maksimum dari 2ab adalah 4^2/4 = 4. Penjelasan tambahan: Metode AM-GM menyatakan bahwa untuk n bilangan real non-negatif a_1, a_2, ..., a_n, berlaku: (a_1 + a_2 + ... + a_n)/n ≥ (a_1 * a_2 * ... * a_n)^(1/n) Kesamaan terjadi jika dan hanya jika semua a_i sama. Dalam soal ini, kita memiliki dua bilangan real a dan b. Kita dapat menulis persamaan a + b = p sebagai 2ab = p(a + b). Dengan menggunakan metode AM-GM, kita mendapatkan 2ab ≤ (a + b)^2/4. Substitusikan a + b = p ke dalam persamaan ini untuk mendapatkan 2ab ≤ p^2/4. Oleh karena itu, nilai maksimum dari 2ab adalah p^2/4.