Jika a, b, dan c bilangan bulat positif yang memenuhi ab+bc=51 dan ac+bc=19, maka a-b+c=... (A) 11 (B) 13 (C) 14 (D) 29 (E) 31

Jawaban yang benar adalah a - b + c = 12. Konsep: ab + ac = a(b + c) Diketahui ab + bc = 51 ↔ b(a + c) = 51 ... (1) ac + bc = 19 ↔ c(a + b) = 19 ... (2) Karena a,b, dan c bilangan bulat positif, maka berdasarkan persamaan (2) asumsikan c = 1 dan a + b = 19 sehingga b = 19 - a substitusikan nilai b dan c ke persamaan (1) maka b(a + c) = 51 (19 - a)(a + 1) = 51 19a + 19 - a² - a = 51 -a² + 18a + 19 = 51 0 = a² - 18a + 51 - 19 0 = a² - 18a + 32 dengan pemfaktoran diperoleh (a - 16)(a - 2) = 0 maka a - 16 = 0 a = 16 atau a - 2 = 0 a = 2 Untuk a = 16 dan c = 1, maka b = 19 - a b = 19 - 16 b = 3 sehingga a - b + c = 16 - 3 - 1 = 12 Untuk a = 2 dan c = 1, maka b = 19 - a b = 19 - 2 b = 17 sehingga a - b + c = 2 - 17 + 1 = -14 Karena nilai a, b, c bilangan bulat positif, Dengan demikian, tidak ada opsi yang benar dan nilai dari a - b + c = 12.