Jika semua akar dari persamaan x²-(a+2)x+b(b-1)=0 merupakan bilangan prima untuk suatu bilangan positif a dan b, maka a+b= ... (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Halo Valey, kakak bantu jawab ya :) Jawaban dari pertaanyaan di atas adalah E. Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dan memiliki akar-akar x1 dan x2 dengan: Hasil kali akar-akar: x1 . x2 = c/a Jumlah akar-akar: x1 + x2 = -b/a Misalkan persamaan x² - (a + 2)x + b(b - 1) = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2 yang merupakan bilangan prima dengan: a = 1 b = -(a + 2) c = b(b - 1) Sehingga: x1 . x2 = b(b - 1)/1 = b(b - 1) ...(1) x1 + x2 = -(-(a + 2))/1 = a + 2 ...(2) Karena x1 dan x2 merupakan bilangan prima dengan b dan b - 1 merupakan dua bilangan yang memiliki selisih maka kemungkinan nilai x1 dan x2 adalah 3 dan 2, sehingga: x1 = b = 3 x2 = b - 1 = 2 Berdasarkan persamaan (2) maka: x1 + x2 = a + 2 3 + 2 = a + 2 5 = a + 2 5 - 2 = a 3 = a a = 3 Karena a = 3 dan b = 2 maka nilai a + b = 3 + 2 = 5. Oleh karena itu, jawabannya adalah E.