Resha A

25 Agustus 2023 06:42

Iklan

Iklan

Resha A

25 Agustus 2023 06:42

Pertanyaan

Garis y = (1 - a)x + a - 1 memotong kurva y = x^2 + (a-1)x - 3a + 3 di titik (b, c) dan (d, e). Berapa nilai dari 1/b + 1/d ? (A) 0 (B) 1/4 (C) 2/4 (D) 3/4 (E) 1


7

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Sasa S

25 Agustus 2023 09:05

Jawaban terverifikasi

Untuk mencari titik potong antara garis dan kurva, kita harus menyamakan persamaan y dari garis dan kurva: Persamaan garis: y = (1 - a)x + a - 1 Persamaan kurva: y = x^2 + (a - 1)x - 3a + 3 Kita ingin mencari nilai-nilai x di mana y dari garis sama dengan y dari kurva, jadi kita akan menyamakan persamaan: (1 - a)x + a - 1 = x^2 + (a - 1)x - 3a + 3 Sederhanakan persamaan tersebut: x^2 - (1 - a)x - 2a + 4 = 0 Kita memiliki persamaan kuadrat yang dapat dipecahkan untuk mencari nilai-nilai x di mana garis dan kurva memotong. Jika kita menyebut titik-titik potong tersebut sebagai bb dan dd, maka kita bisa menyatakan persamaan kuadrat sebagai: (x - b)(x - d) = 0 Ini berarti bahwa salah satu dari x=bx=b atau x=dx=d harus menjadi akar dari persamaan kuadrat tersebut. Oleh karena itu, kita perlu memecahkan persamaan kuadrat tersebut untuk mencari akar-akarnya, yaitu nilai bb dan dd. Namun, dalam hal ini, kita sebenarnya tidak perlu memecahkan persamaan kuadrat secara eksplisit. Kita hanya perlu melihat bahwa persamaan kuadrat tersebut memiliki akar-akar yang sama dengan bb dan dd. Jadi, kita dapat langsung menghitung nilai 1/b+1/d1/b+1/d sebagai: 1b+1d=b+dbdb1​+d1​=bdb+d​ Karena akar-akar persamaan kuadrat x2−(1−a)x−2a+4=0x2−(1−a)x−2a+4=0 adalah bb dan dd, maka berdasarkan hubungan antara koefisien dalam persamaan kuadrat dan akar-akarnya (Vieta's formulas), kita memiliki: b+d=1−ab+d=1−a bd=−2a+4bd=−2a+4 Jadi, 1b+1d=b+dbd=1−a−2a+4b1​+d1​=bdb+d​=−2a+41−a​ Kita bisa menyederhanakan lebih lanjut: 1b+1d=1−a−2(a−2)=a−12(a−2)b1​+d1​=−2(a−2)1−a​=2(a−2)a−1​ Saat kita mencoba beberapa nilai aa, kita melihat bahwa jika a=1a=1, maka hasilnya adalah 0. Oleh karena itu, jawabannya adalah (A) 0.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

Roboguru Plus

Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!

Chat Tutor

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Sebuah kubus rusuknya 4 cm. Semua sisinya dicat hijau.Kubus itu dipotong-potong menjadi kubus-kubus kecil dengan rusuk 1 cm, peluang terambil kubus tidak bercat hijau adalah ... (A) 1/8 (B) 1/4 (C) 1/2 (D) 3/ 8 (E) 3/16

54

0.0

Jawaban terverifikasi