Zayyan F
30 Juli 2025 01:40
Iklan
Zayyan F
30 Juli 2025 01:40
Pertanyaan
disuatu kedai aneka buah menyediakan tidak kurang dari 2018 kombinasi rasa buah, brp jumlah minimal jenis buah yang harus disediakan?
1
1
Iklan
Cut K
30 Juli 2025 12:27
Misalkan n adalah jumlah minimal jenis buah yang harus disediakan. Setiap kombinasi rasa buah berarti kita bisa memilih satu jenis buah, dua jenis buah, tiga jenis buah, dan seterusnya, hingga n jenis buah.
Jika kita hanya mempertimbangkan kombinasi buah yang berbeda (misalnya, kombinasi 1 buah, kombinasi 2 buah, kombinasi 3 buah, dst., tanpa mempertimbangkan jumlah masing-masing buah dalam kombinasi), maka jumlah total kombinasi rasa buah yang bisa dibuat dari n jenis buah adalah jumlah dari semua kombinasi yang mungkin, yaitu:
C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+⋯+C(n,n)
Ini juga dikenal sebagai jumlah semua subset non-kosong dari suatu himpunan dengan n elemen, yang rumusnya adalah 2n−1.
Jadi, kita perlu mencari nilai n terkecil sehingga 2n−1≥2018.
Mari kita coba beberapa nilai n:
Jika n=10: 210−1=1024−1=1023 (masih kurang dari 2018)
Jika n=11: 211−1=2048−1=2047 (sudah lebih dari 2018)
Jadi, jumlah minimal jenis buah yang harus disediakan adalah 11.
Penjelasan detail:
Setiap jenis buah bisa dipilih atau tidak dipilih untuk suatu kombinasi rasa. Jika ada n jenis buah:
Untuk buah pertama, ada 2 pilihan (dipilih atau tidak).
Untuk buah kedua, ada 2 pilihan (dipilih atau tidak).
...
Untuk buah ke-n, ada 2 pilihan (dipilih atau tidak).
Total kemungkinan cara memilih buah-buahan adalah 2×2×⋯×2 (n kali), yaitu 2n. Namun, salah satu dari kombinasi ini adalah "tidak memilih buah sama sekali" (kombinasi kosong), yang tidak dianggap sebagai "rasa buah". Oleh karena itu, jumlah kombinasi rasa buah yang mungkin adalah 2n−1.
Kita mencari n sehingga: 2n−1≥2018 2n≥2018+1 2n≥2019
Mari kita uji nilai n: 21=2 22=4 ... 210=1024 211=2048
Karena 2048≥2019, maka nilai minimal n adalah 11.
Jadi, jumlah minimal jenis buah yang harus disediakan adalah 11 buah.
· 0.0 (0)
Iklan
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian


Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!