Dalam koordinat Cartesian, terdapat sebuah medan listrik yang mempunyai bentuk persamaan E = 2xy²zî + xyz²ĵ + 3x²y2zk. Hitunglah jumlah garis gaya yang keluar dari seluruh permukaan kubus, yang dibatasi oleh x = 0, x = 2, y = 0, y = 2, z = 0, z=2

Diketahui: - Persamaan medan listrik: E = 2xy²z î + xyz² ĵ + 3x²y2z k - Koordinat kubus: x = [0, 2], y = [0, 2], z = [0, 2] Untuk menghitung jumlah garis gaya yang keluar dari seluruh permukaan kubus, kita dapat menggunakan teorema divergensi Gauss: ∮ E · dA = ∭ ∇ · E dV Dimana: - ∮ E · dA adalah fluks total medan listrik melalui permukaan kubus - ∇ · E adalah divergensi medan listrik - dV adalah elemen volume Langkah-langkah penyelesaian: 1. Hitung divergensi medan listrik: ∇ · E = ∂(2xy²z)/∂x + ∂(xyz²)/∂y + ∂(3x²y2z)/∂z ∇ · E = 2y²z + yz² + 6xy2z = 2(y²z + yz² + 3xy2z) 2. Integralkan divergensi medan listrik pada volume kubus: ∭ ∇ · E dV = ∫₀²∫₀²∫₀² 2(y²z + yz² + 3xy2z) dz dy dx ∭ ∇ · E dV = 2 × [2³/3 × 2² × 2] = 18 C/m³ Jadi, jumlah garis gaya yang keluar dari seluruh permukaan kubus adalah 18 C/m². Penjelasan: - Teorema divergensi Gauss menyatakan bahwa fluks total medan listrik melalui permukaan tertutup sama dengan integral volume dari divergensi medan listrik. - Dengan menghitung divergensi medan listrik dan mengintegrasikannya pada volume kubus, kita dapat memperoleh fluks total yang keluar dari permukaan kubus. - Hasil akhir menunjukkan bahwa jumlah garis gaya yang keluar dari seluruh permukaan kubus adalah 18 C/m².