Daerah D dibatasi oleh kurva y = √x dan garis x = 2y Hitung volume benda putar, jika D diputar terhadap garis x = - 1

Untuk menghitung volume benda putar yang dibentuk oleh daerah D yang diputar terhadap garis x = -1, kita dapat menggunakan metode integral dengan mempertimbangkan dua fungsi: Fungsi 1. y = √x (kurva atas) 2. y = x/2 (garis bawah, dari x = 2y) Batasan - x = 0 (sumbu y) - x = 4 (titik potong kurva dan garis) Menghitung Volume Gunakan metode cakram dengan integral: V = π ∫[0,4] (R^2 - r^2) dx dengan: - R = (√x + 1) (jari-jari luar) - r = (x/2 + 1) (jari-jari dalam) Langkah-langkah 1. Hitung integral: V = π ∫[0,4] ((√x + 1)^2 - (x/2 + 1)^2) dx 2. Selesaikan integral: V = π ∫[0,4] (x + 2√x + 1 - x^2/4 - x - 1) dx 3. Sederhanakan: V = π ∫[0,4] (2√x - x^2/4 + 1) dx 4. Hitung integral: V = π [2(2/3)x^(3/2) - (1/12)x^3 + x] dari 0 sampai 4 5. Selesaikan: V = π [(2(2/3)(4)^(3/2) - (1/12)(4)^3 + 4) - 0] Hasil V = π [(16/3) - 16/12 + 4] V = π [(16/3) - 4/3 + 4] V = π (16/3) V = 16π/3 Jawaban Volume benda putar adalah 16π/3.