Pertanyaan

Vektor a ,vektor b ,dan vektor c adalah tiga buah vektor yang saling tegak lurus. Panjang vektor a adalah ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 satuan ,panjang vektor b adalah ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 satuan , dan panjang vektor c adalah ∣ ∣ c ∣ ∣ = 4 satuan . Hitunglah hasil kali skalar berikut ini. d. ( a + b + c ) ⋅ ( a + b + c )

Vektor $a$ , vektor $b$ , dan vektor $c$ adalah tiga buah vektor yang saling tegak lurus. Panjang vektor $a$ adalah $∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 satuan$ , panjang vektor $b$ adalah $∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 satuan$ , dan panjang vektor $c$ adalah $∣ ∣ c ∣ ∣ = 4 satuan$ . Hitunglah hasil kali skalar berikut ini.

d. $(a + b + c) \cdot (a + b + c)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Ajeng

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Bengkulu

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai ( a + b + c ) ⋅ ( a + b + c ) adalah 29.

nilai

(a + b + c) \cdot (a + b + c)

adalah 29.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk soal tersebut adalah 29. Ingat ! Sifat distributif : a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c Hasil kali skalar 2 vektor yaitu: a ⋅ b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ Diketahui : Vektor a ,vektor b ,dan vektor c adalah tiga buah vektor yang saling tegak lurus. Artinya, a ⋅ b = 0 , a ⋅ c = 0 , b ⋅ c = 0 ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 satuan , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 satuan , dan ∣ ∣ c ∣ ∣ = 4 satuan . Ditanya : Nilai ( a + b + c ) ⋅ ( a + b + c ) . Penyelesaian : Perhatikan perhitungan berikut. ( a + b + c ) ⋅ ( a + b + c ) = [ ( a + b + c ) ⋅ a ] + [ ( a + b + c ) ⋅ b ] + [ ( a + b + c ) ⋅ c ] Menentukan nilai [ ( a + b + c ) ⋅ a ] [ ( a + b + c ) ⋅ a ] = = = = ( a ⋅ a ) + ( b ⋅ a ) + ( c ⋅ a ) ( ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ a ∣ ∣ ⋅ cos 0 ∘ ) + 0 + 0 ( 2 ⋅ 2 ⋅ 1 ) 4 Menentukan nilai [ ( a + b + c ) ⋅ b ] [ ( a + b + c ) ⋅ b ] = = = = ( a ⋅ b ) + ( b ⋅ b ) + ( c ⋅ b ) 0 + ( ∣ ∣ b ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ ⋅ cos 0 ∘ ) + 0 ( 3 ⋅ 3 ⋅ 1 ) 9 Menentukan nilai dari [ ( a + b + c ) ⋅ c ] [ ( a + b + c ) ⋅ c ] = = = = ( a ⋅ c ) + ( b ⋅ c ) + ( c ⋅ c ) 0 + 0 + ( ∣ ∣ c ∣ ∣ ∣ ∣ c ∣ ∣ ⋅ cos 0 ∘ ) ( 4 ⋅ 4 ⋅ 1 ) 16 Maka, ( a + b + c ) ⋅ ( a + b + c ) = = = [ ( a + b + c ) ⋅ a ] + [ ( a + b + c ) ⋅ b ] + [ ( a + b + c ) ⋅ c ] 4 + 9 + 16 29 Dengan demikian, nilai ( a + b + c ) ⋅ ( a + b + c ) adalah 29.

Jawaban yang benar untuk soal tersebut adalah 29.

Ingat !

Sifat distributif : $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
Hasil kali skalar 2 vektor yaitu: $a \cdot b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ$

Diketahui :

Vektor $a$ , vektor $b$ , dan vektor $c$ adalah tiga buah vektor yang saling tegak lurus. Artinya, $a \cdot b = 0, a \cdot c = 0, b \cdot c = 0$
$∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 satuan$ , $∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 satuan$ , dan $∣ ∣ c ∣ ∣ = 4 satuan$ .

Ditanya : Nilai $(a + b + c) \cdot (a + b + c)$ .

Penyelesaian :

Perhatikan perhitungan berikut.

$(a + b + c) \cdot (a + b + c) = [(a + b + c) \cdot a] + [(a + b + c) \cdot b] + [(a + b + c) \cdot c]$

Menentukan nilai $[(a + b + c) \cdot a]$

$[(a + b + c) \cdot a] = = = = (a \cdot a) + (b \cdot a) + (c \cdot a) (∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ a ∣ ∣ \cdot cos 0^{\circ}) + 0 + 0 (2 \cdot 2 \cdot 1) 4$

Menentukan nilai $[(a + b + c) \cdot b]$

$[(a + b + c) \cdot b] = = = = (a \cdot b) + (b \cdot b) + (c \cdot b) 0 + (∣ ∣ b ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ \cdot cos 0^{\circ}) + 0 (3 \cdot 3 \cdot 1) 9$

Menentukan nilai dari $[(a + b + c) \cdot c]$

$[(a + b + c) \cdot c] = = = = (a \cdot c) + (b \cdot c) + (c \cdot c) 0 + 0 + (∣ ∣ c ∣ ∣ ∣ ∣ c ∣ ∣ \cdot cos 0^{\circ}) (4 \cdot 4 \cdot 1) 16$

Maka,

$(a + b + c) \cdot (a + b + c) = = = [(a + b + c) \cdot a] + [(a + b + c) \cdot b] + [(a + b + c) \cdot c] 4 + 9 + 16 29$

Dengan demikian, nilai $(a + b + c) \cdot (a + b + c)$ adalah 29.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang yang bukan vektor noI. Tunjukkan bahwa ( a + b ) ⋅ ( a + b ) = ∣ ∣ a + b ∣ ∣ 2 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor p = ( 3 5 ) , vektor q = ( 7 − 1 ) , dan vektor r = ( − 4 8 ) . Tentukan : d. 3 p − 2 q + 2 r

4.6

Jawaban terverifikasi

Diberikan u = 2 a − 3 b dan v = a + 4 b . Nyatakan dalam a → dan b → setiap operasi vektor berikut: u − 3 v − 2 ( 2 u − v )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 − 1 2 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ , dan vektor c = ⎝ ⎛ 1 p 0 ⎠ ⎞ . Tentukan nilai jika berlaku hubungan berikut. a. a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 − 1 2 ⎠ ⎞ ,vektor b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ ,dan vektor c = ⎝ ⎛ 1 p 0 ⎠ ⎞ .Tentukan nilai jika berlaku hubungan berikut. b. a ⋅ ( b − c ) = a ⋅ a

2.0

Jawaban terverifikasi