Pertanyaan

Vektor posisi sebuah partikel diberikan oleh r ( t ) = x ( t ) i + y ( t ) j , x ( t ) = a ( t ) + b dan y ( t ) = c t 2 + d , dengan a = 1 m / s , b = 1 m , c = 8 1 m / s 2 , dan d = 1 m Mengapa kecepatan pada t = 0 s sampai t = 2 s tidak sama dengan kecepatan pada t = 2 s?

Vektor posisi sebuah partikel diberikan oleh $r (t) = x (t) i + y (t) j$ , $x (t) = a (t) + b$ dan $y (t) = c t^{2} + d$ , dengan $a = 1 m / s, b = 1 m, c = \frac{1}{8} m / s^{2}, dan d = 1 m$

Mengapa kecepatan pada t = 0 s sampai t = 2 s tidak sama dengan kecepatan pada t = 2 s?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: r ( t ) = x ( t ) i + y ( t ) j x ( t ) = a ( t ) + b y ( t ) = c t 2 + d a = 1 m / s b = 1 m c = 8 1 m / s 2 d = 1 m t 1 = 0 s t 2 = 2 s Ditanyakan: v ( 2 )? v ? Pembahasan: Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu (dengan nilai lebih dari 0). Sementara, kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk selang waktu yang mendekati nol (sangat kecil). Ini berarti kita mencari kecepatan suatu benda tepat pada detik tertentu. (1). Mencari r(t) : r ( t ) = x ( t ) i + y ( t ) j r ( t ) = ( a ( t ) + b ) i + ( c t 2 + d ) j r ( t ) = ( 1 ( t ) + 1 ) i + ( 8 1 t 2 + 1 ) j r ( t ) = ( ( t + 1 ) i + ( 8 1 t 2 + 1 ) j ) m (2). Mencari v(t) : v ( t ) = d t d r ( t ) v ( t ) = d t d ( ( t + 1 ) i + ( 8 1 t 2 + 1 ) j ) v ( t ) = 1 i + 0 i + 4 1 t j + 0 j v ( t ) = ( 1 i + 4 1 t j ) m / s (3). Mencari v(2) : v ( t ) = 1 i + 4 1 t j v ( 2 ) = 1 i + 4 1 ( 2 ) j v ( 2 ) = ( 1 i + 2 1 j ) m / s (4). Mencari r(t 2 ): r ( t 2 ) = ( t 2 + 1 ) i + ( 8 1 t 2 2 + 1 ) j r ( 2 ) = ( 2 + 1 ) i + ( 8 1 2 2 + 1 ) j r ( 2 ) = 3 i + ( 2 1 + 1 ) j r ( 2 ) = ( 3 i + 2 3 j ) m (5). Mencari r(t 1 ) : r ( t 1 ) = ( t 1 + 1 ) i + ( 8 1 t 1 2 + 1 ) j r ( 0 ) = ( 0 + 1 ) i + ( 8 1 0 2 + 1 ) j r ( 0 ) = 1 i + ( 1 ) j r ( 0 ) = ( 1 i + 1 j ) m (6). Mencari v : v = △ t △ r v = t 2 − t 1 r ( t 2 ) − r ( t 1 ) v = 2 − 0 r ( 2 ) − r ( 0 ) v = 2 ( 3 i + 2 3 j ) − ( 1 i + 1 j ) v = 2 3 i + 2 3 j − 1 i − 1 j v = ( 1 i + 4 1 j ) m / s Berdasarkan perhitungan diatas kita bisa menyimpulkan bahwa kecepatan pada saat t = 2 s (kecepatan sesaat) tidak sama dengan kecepatan pada t = 0 s sampai t = 2 s (kecepatan rata-rata), karena pada kecepatan sesaat hanya bergantung pada kecepatan di waktu tertentu sedangkan kecepatan rata-rata bergantung pada setiap detik waktu yang berada pada interval waktu yang ditanyakan.

Diketahui:

$r (t) = x (t) i + y (t) j x (t) = a (t) + b y (t) = c t^{2} + d a = 1 m / s b = 1 m c = \frac{1}{8} m / s^{2} d = 1 m t_{1} = 0 s t_{2} = 2 s$

Ditanyakan:

$v (2)? \overline{v} ?$

Pembahasan:

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu (dengan nilai lebih dari 0). Sementara, kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk selang waktu capital delta t yang mendekati nol (sangat kecil). Ini berarti kita mencari kecepatan suatu benda tepat pada detik tertentu.

(1). Mencari r(t):

$r (t) = x (t) i + y (t) j r (t) = (a (t) + b) i + (c t^{2} + d) j r (t) = (1 (t) + 1) i + (\frac{1}{8} t^{2} + 1) j r (t) = ((t + 1) i + (\frac{1}{8} t^{2} + 1) j) m$

(2). Mencari v(t):

$v (t) = \frac{d}{d t} r (t) v (t) = \frac{d}{d t} ((t + 1) i + (\frac{1}{8} t^{2} + 1) j) v (t) = 1 i + 0 i + \frac{1}{4} t j + 0 j v (t) = (1 i + \frac{1}{4} t j) m / s$

(3). Mencari v(2):

$v (t) = 1 i + \frac{1}{4} t j v (2) = 1 i + \frac{1}{4} (2) j v (2) = (1 i + \frac{1}{2} j) m / s$

(4). Mencari r(t₂):

$r (t_{2}) = (t_{2} + 1) i + (\frac{1}{8} t_{2}^{2} + 1) j r (2) = (2 + 1) i + (\frac{1}{8} 2^{2} + 1) j r (2) = 3 i + (\frac{1}{2} + 1) j r (2) = (3 i + \frac{3}{2} j) m$

(5). Mencari r(t₁):

$r (t_{1}) = (t_{1} + 1) i + (\frac{1}{8} t_{1}^{2} + 1) j r (0) = (0 + 1) i + (\frac{1}{8} 0^{2} + 1) j r (0) = 1 i + (1) j r (0) = (1 i + 1 j) m$

(6). Mencari $\overline{v}$ :

$\overline{v} = \frac{△ r}{△ t} \overline{v} = \frac{r ( t _{2} ) - r ( t _{1} )}{t _{2} - t _{1}} \overline{v} = \frac{r ( 2 ) - r ( 0 )}{2 - 0} \overline{v} = \frac{( 3 i + \frac{3}{2} j ) - ( 1 i + 1 j )}{2} \overline{v} = \frac{3 i + \frac{3}{2} j - 1 i - 1 j}{2} \overline{v} = (1 i + \frac{1}{4} j) m / s$

Berdasarkan perhitungan diatas kita bisa menyimpulkan bahwa kecepatan pada saat t = 2 s (kecepatan sesaat) tidak sama dengan kecepatan pada t = 0 s sampai t = 2 s (kecepatan rata-rata), karena pada kecepatan sesaat hanya bergantung pada kecepatan di waktu tertentu sedangkan kecepatan rata-rata bergantung pada setiap detik waktu yang berada pada interval waktu yang ditanyakan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah mobil bergerak menurut persamaan: x = 4 t 3 + 2 t 2 + 2 dimana x dalam meter dan t dalam sekon. Hitunglah kecepatan sesaat mobil!

0.0

Jawaban terverifikasi

Seekor semut berjalan mempunyai persamaan r = ( 3 t 2 − 4 t ) i + ( 5 t 2 ) j , berapakah besar kecepatan semut tersebut saat t = 3 s.

4.5

Jawaban terverifikasi

Sepeda bergerak dengan posisi sepeda mengikuti persamaan x = 2 t 2 + t ,dengan x dalam meter, dan t dalam sekon. Kecepatan sesaat sepeda saat t = 2 s sebesar ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Posisi suatu partikel yang bergerak sepanjang garis lurus dinyatakan dalam x = 4 t 2 + 2 t , dimana x dalam meter dan t dalam sekon. Besarkecepatan sesaat pada t = 2 s adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Sebuah partikel bergerak disepanjang disepanjang sumbu X dengan persamaan x = 4 t 3 + 2 t 2 + 5 dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 5 sekon adalah….

4.3

Jawaban terverifikasi