Pertanyaan

Vektor posisi A , B dan C adalah 3 a + 7 b , 9 a + b dan 7 a + 3 b . b. Jika titik H terletak pada O A dan mempunyai vektor posisi 3 λ a + 7 λ b dan titik K terletak pada OB dan mempunyai vektor posisi 9 μ a + μ b , carilah nilai λ dan μ apabila HK = A C .

Vektor posisi $A$ , $B$ dan $C$ adalah $3 a + 7 b$ , $9 a + b$ dan $7 a + 3 b$ .

b. Jika titik $H$ terletak pada $O A$ dan mempunyai vektor posisi $3 λ a + 7 λ b$ dan titik $K$ terletak pada $OB$ dan mempunyai vektor posisi $9 μ a + μ b$ , carilah nilai $λ$ dan $μ$ apabila $HK = A C$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dan apabila adalah dan

nilai

dan

apabila

stack H K with rightwards arrow on top equals stack A C with rightwards arrow on top

adalah

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank mu end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 3 end cell end table

Pembahasan

Diketahui vektor posisi , dan adalah , dan . Vektor posisi adalah dan vektor posisi adalah . Apabila , maka: Dari kesamaan vektor tersebut, didapat: Eliminasi kedua persamaan, sehingga: Untuk menentukan nilai , substitusikan ke salah satu persamaan yaitu , sehingga: Jadi,nilai dan apabila adalah dan

Diketahui vektor posisi , dan adalah 3 a with rightwards arrow on top plus 7 b with rightwards arrow on top , 9 a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top dan 7 a with rightwards arrow on top plus 3 b with rightwards arrow on top . Vektor posisi adalah 3 lambda a with rightwards arrow on top plus 7 lambda b with rightwards arrow on top dan vektor posisi adalah 9 mu a with rightwards arrow on top plus mu b with rightwards arrow on top . Apabila stack H K with rightwards arrow on top equals stack A C with rightwards arrow on top , maka:

Dari kesamaan vektor tersebut, didapat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 mu minus 3 lambda end cell equals 4 row cell mu minus 7 lambda end cell equals cell negative 4 end cell end table

Eliminasi kedua persamaan, sehingga:

Untuk menentukan nilai , substitusikan lambda equals 2 over 3 ke salah satu persamaan yaitu , sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 mu minus 3 open parentheses 2 over 3 close parentheses end cell equals 4 row cell 9 mu minus 2 end cell equals 4 row cell 9 mu end cell equals 6 row mu equals cell 6 over 9 end cell row mu equals cell 2 over 3 end cell end table

Jadi, nilai dan apabila adalah dan