Pertanyaan

Variabel acak X menyatakan jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu. Tentukan nilai: a. P ( X ≤ 5 ) b. P ( X ≤ 7 ) c. P ( 4 ≤ X ≤ 10 )

Variabel acak $X$ menyatakan jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu.

Tentukan nilai:

a. $P (X \leq 5)$

b. $P (X \leq 7)$

c. $P (4 \leq X \leq 10)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut berturut-turut adalah 18 5 , 9 4 dan 6 5 . Ingat kembali rumus peluang kumulatif variabel acak diskrit berikut : P ( X ≤ c ) = f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + ⋯ + f ( c ) Titik sampel hasil jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu disajikan dalam tabel berikut. n ( S ) = 6 × 6 = 36 X =hasil jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadusehingga dapat dinyatakan X = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 } . Nilai fungsi peluang untuk untuk nilai X yaitu : Untuk X = 2 maka f ( 2 ) = P ( X = 2 ) = 36 1 Untuk X = 3 maka f ( 3 ) = P ( X = 3 ) = 36 2 Untuk X = 4 maka f ( 4 ) = P ( X = 4 ) = 36 3 Untuk X = 5 maka f ( 5 ) = P ( X = 5 ) = 36 4 Untuk X = 6 maka f ( 6 ) = P ( X = 6 ) = 36 5 Untuk X = 7 maka f ( 7 ) = P ( X = 7 ) = 36 6 Untuk X = 8 maka f ( 8 ) = P ( X = 8 ) = 36 5 Untuk X = 9 maka f ( 9 ) = P ( X = 9 ) = 36 4 Untuk X = 10 maka f ( 10 ) = P ( X = 10 ) = 36 3 a. Untuk P ( X ≤ 5 ) diperoleh : P ( X ≤ 5 ) = = = = f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + f ( 5 ) 36 1 + 36 2 + 36 3 + 36 4 36 10 18 5 Dengan demikian, diperoleh nilai P ( X ≤ 5 ) adalah 18 5 . b. Untuk P ( X ≤ 7 ) diperoleh : P ( X ≤ 7 ) = = = = f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + f ( 5 ) + f ( 6 ) + f ( 7 ) 36 1 + 36 2 + 36 3 + 36 4 + 36 5 + 36 6 36 16 9 4 Dengan demikian, diperoleh nilai P ( X ≤ 7 ) adalah 9 4 . c. Untuk P ( 4 ≤ X ≤ 10 ) diperoleh : P ( 4 ≤ X ≤ 10 ) = = = = f ( 4 ) + f ( 5 ) + f ( 6 ) + f ( 7 ) + f ( 8 ) + f ( 9 ) + f ( 10 ) 36 3 + 36 4 + 36 5 + 36 6 + 36 5 + 36 4 + 36 3 36 30 6 5 Dengan demikian, diperoleh nilai P ( 4 ≤ X ≤ 10 ) adalah 6 5 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut berturut-turut adalah $\frac{5}{18}$ , $\frac{4}{9}$ dan $\frac{5}{6}$ .

Ingat kembali rumus peluang kumulatif variabel acak diskrit berikut :

$P (X \leq c) = f (0) + f (1) + f (2) + \dots + f (c)$

Titik sampel hasil jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu disajikan dalam tabel berikut.

$n (S) = 6 \times 6 = 36$

$X$ = hasil jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu sehingga dapat dinyatakan $X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}$ .

Nilai fungsi peluang untuk untuk nilai $X$ yaitu :

Untuk $X = 2$ maka $f (2) = P (X = 2) = \frac{1}{36}$
Untuk $X = 3$ maka $f (3) = P (X = 3) = \frac{2}{36}$
Untuk $X = 4$ maka $f (4) = P (X = 4) = \frac{3}{36}$
Untuk $X = 5$ maka $f (5) = P (X = 5) = \frac{4}{36}$
Untuk $X = 6$ maka $f (6) = P (X = 6) = \frac{5}{36}$
Untuk $X = 7$ maka $f (7) = P (X = 7) = \frac{6}{36}$
Untuk $X = 8$ maka $f (8) = P (X = 8) = \frac{5}{36}$
Untuk $X = 9$ maka $f (9) = P (X = 9) = \frac{4}{36}$
Untuk $X = 10$ maka $f (10) = P (X = 10) = \frac{3}{36}$

a. Untuk $P (X \leq 5)$ diperoleh :

$P (X \leq 5) = = = = f (2) + f (3) + f (4) + f (5) \frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} \frac{10}{36} \frac{5}{18}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $P (X \leq 5)$ adalah $\frac{5}{18}$ .

b. Untuk $P (X \leq 7)$ diperoleh :

$P (X \leq 7) = = = = f (2) + f (3) + f (4) + f (5) + f (6) + f (7) \frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} + \frac{6}{36} \frac{16}{36} \frac{4}{9}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $P (X \leq 7)$ adalah $\frac{4}{9}$ .

c. Untuk $P (4 \leq X \leq 10)$ diperoleh :

$P (4 \leq X \leq 10) = = = = f (4) + f (5) + f (6) + f (7) + f (8) + f (9) + f (10) \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} + \frac{6}{36} + \frac{5}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{36} \frac{30}{36} \frac{5}{6}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $P (4 \leq X \leq 10)$ adalah $\frac{5}{6}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (17 rating)

Dicka Taksa

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

Reni Oktaviyanti

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diberikan tabel distribusi probabilitas sebagai berikut Nilai dari P(X = 1) + P(X = 2) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Toni memiliki 5 buah bola merah dan 5 buah bola biru dalam sebuah kotak. Kemudian ia akan mengambil 2 buah bola. Jika X menyatakan banyaknya bola merah yang terambil, maka P(X = 4) = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui distribusi peluang variabel acak X adalah sebagai berikut: Nilai dari: b. P ( X ≤ 7 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Variabel acak X menyatakan mata dadu yang muncul pada pelemparan sebuah dadu.Nilai P ( 1 ≤ X ≤ 4 ) adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi