Pertanyaan

Variabel acak X menyatakan jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu. Tentukan nilai: a. P ( X ≤ 5 ) b. P ( X ≤ 7 ) c. P ( 4 ≤ X ≤ 10 )

Variabel acak $X$ menyatakan jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu.

Tentukan nilai:

a. $P (X \leq 5)$

b. $P (X \leq 7)$

c. $P (4 \leq X \leq 10)$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan ruangbelajar

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut berturut-turut adalah 18 5 , 9 4 dan 6 5 . Ingat kembali rumus peluang kumulatif variabel acak diskrit berikut : P ( X ≤ c ) = f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + ⋯ + f ( c ) Titik sampel hasil jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu disajikan dalam tabel berikut. n ( S ) = 6 × 6 = 36 X =hasil jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadusehingga dapat dinyatakan X = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 } . Nilai fungsi peluang untuk untuk nilai X yaitu : Untuk X = 2 maka f ( 2 ) = P ( X = 2 ) = 36 1 Untuk X = 3 maka f ( 3 ) = P ( X = 3 ) = 36 2 Untuk X = 4 maka f ( 4 ) = P ( X = 4 ) = 36 3 Untuk X = 5 maka f ( 5 ) = P ( X = 5 ) = 36 4 Untuk X = 6 maka f ( 6 ) = P ( X = 6 ) = 36 5 Untuk X = 7 maka f ( 7 ) = P ( X = 7 ) = 36 6 Untuk X = 8 maka f ( 8 ) = P ( X = 8 ) = 36 5 Untuk X = 9 maka f ( 9 ) = P ( X = 9 ) = 36 4 Untuk X = 10 maka f ( 10 ) = P ( X = 10 ) = 36 3 a. Untuk P ( X ≤ 5 ) diperoleh : P ( X ≤ 5 ) = = = = f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + f ( 5 ) 36 1 + 36 2 + 36 3 + 36 4 36 10 18 5 Dengan demikian, diperoleh nilai P ( X ≤ 5 ) adalah 18 5 . b. Untuk P ( X ≤ 7 ) diperoleh : P ( X ≤ 7 ) = = = = f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + f ( 5 ) + f ( 6 ) + f ( 7 ) 36 1 + 36 2 + 36 3 + 36 4 + 36 5 + 36 6 36 16 9 4 Dengan demikian, diperoleh nilai P ( X ≤ 7 ) adalah 9 4 . c. Untuk P ( 4 ≤ X ≤ 10 ) diperoleh : P ( 4 ≤ X ≤ 10 ) = = = = f ( 4 ) + f ( 5 ) + f ( 6 ) + f ( 7 ) + f ( 8 ) + f ( 9 ) + f ( 10 ) 36 3 + 36 4 + 36 5 + 36 6 + 36 5 + 36 4 + 36 3 36 30 6 5 Dengan demikian, diperoleh nilai P ( 4 ≤ X ≤ 10 ) adalah 6 5 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut berturut-turut adalah $\frac{5}{18}$ , $\frac{4}{9}$ dan $\frac{5}{6}$ .

Ingat kembali rumus peluang kumulatif variabel acak diskrit berikut :

$P (X \leq c) = f (0) + f (1) + f (2) + \dots + f (c)$

Titik sampel hasil jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu disajikan dalam tabel berikut.

$n (S) = 6 \times 6 = 36$

$X$ = hasil jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu sehingga dapat dinyatakan $X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}$ .

Nilai fungsi peluang untuk untuk nilai $X$ yaitu :

Untuk $X = 2$ maka $f (2) = P (X = 2) = \frac{1}{36}$
Untuk $X = 3$ maka $f (3) = P (X = 3) = \frac{2}{36}$
Untuk $X = 4$ maka $f (4) = P (X = 4) = \frac{3}{36}$
Untuk $X = 5$ maka $f (5) = P (X = 5) = \frac{4}{36}$
Untuk $X = 6$ maka $f (6) = P (X = 6) = \frac{5}{36}$
Untuk $X = 7$ maka $f (7) = P (X = 7) = \frac{6}{36}$
Untuk $X = 8$ maka $f (8) = P (X = 8) = \frac{5}{36}$
Untuk $X = 9$ maka $f (9) = P (X = 9) = \frac{4}{36}$
Untuk $X = 10$ maka $f (10) = P (X = 10) = \frac{3}{36}$

a. Untuk $P (X \leq 5)$ diperoleh :

$P (X \leq 5) = = = = f (2) + f (3) + f (4) + f (5) \frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} \frac{10}{36} \frac{5}{18}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $P (X \leq 5)$ adalah $\frac{5}{18}$ .

b. Untuk $P (X \leq 7)$ diperoleh :

$P (X \leq 7) = = = = f (2) + f (3) + f (4) + f (5) + f (6) + f (7) \frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} + \frac{6}{36} \frac{16}{36} \frac{4}{9}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $P (X \leq 7)$ adalah $\frac{4}{9}$ .

c. Untuk $P (4 \leq X \leq 10)$ diperoleh :

$P (4 \leq X \leq 10) = = = = f (4) + f (5) + f (6) + f (7) + f (8) + f (9) + f (10) \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} + \frac{6}{36} + \frac{5}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{36} \frac{30}{36} \frac{5}{6}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $P (4 \leq X \leq 10)$ adalah $\frac{5}{6}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (16 rating)

Dicka Taksa

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

Reni Oktaviyanti

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui distribusi peluang variabel acak X adalah sebagai berikut: Nilai dari: c. P ( 6 < X ≤ 9 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa fungsi g ( x ) = { 9 x , jika x = 2 , 3 , 4 0 , jika lainnya adalah suatu fungsi probabilitas dari variabel acak X , Kemudian, tentukan: a. distribusi probabilitas untuk X...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu bagian penting dari.tugas layanan pelanggan dari sebuah perusahaan teleponberkaitan dengan kecepatan dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki.Anggap data yang lalu menunjukkan bahwa pe...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam 10 kali pelemparan sebuah koin, peluang untuk mendapatkan tidak kurang dari 3 sisi gambar dan tidak lebih dari 6 sisi gambar adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi distribusi kumulatif variabel acak X berikut untuk menjawab soal nomor 6 dan 7 . Diketahui F ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ 0 , untuk x < 0 9 2 , untuk 0 ≤ x < 1 3 1 , untuk 1 ≤ x < 2 2 1 , ...

4.5

Jawaban terverifikasi