Pertanyaan

Untuk soal-soal berikut, ubahlah menjadi bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan penyelesaiannya dengan cara memfaktorkan! 31. m 10 − m + 5 10 = 1

Untuk soal-soal berikut, ubahlah menjadi bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan penyelesaiannya dengan cara memfaktorkan!

31. $\frac{10}{m} - \frac{10}{m + 5} = 1$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah

himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 10 comma space 5 close curly brackets space text atau end text space open curly brackets 5 comma space minus 10 close curly brackets.

open curly brackets negative 10 comma space 5 close curly brackets space text atau end text space open curly brackets 5 comma space minus 10 close curly brackets.

Pembahasan

Ingat kembali: Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel adalah dengan dan . Persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dilakukan dengan menggunakan sifat berikut: Jika dan , maka atau . Faktorisasi bentuk : dengan syarat dan Dengan demikian, bentuk umum persamaan kuadrat dari adalah Oleh karena didapatkan , maka sehingga diperoleh akarpenyelesaiannya adalah Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

Ingat kembali:

Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel adalah dengan dan .
Persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dilakukan dengan menggunakan sifat berikut: Jika dan , maka atau .
Faktorisasi bentuk : dengan syarat dan

Dengan demikian, bentuk umum persamaan kuadrat dari $10 over m minus fraction numerator 10 over denominator m plus 5 end fraction equals 1$ adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 10 over m minus fraction numerator 10 over denominator m plus 5 end fraction equals 1 end cell cell blank presuperscript blank presubscript blank presubscript blank presuperscript text (kalikan kedua ruas dengan m(m+5)) end text end presuperscript end presubscript end presubscript end presuperscript end cell row cell 10 open parentheses m plus 5 close parentheses minus 10 m equals 1 open parentheses m open parentheses m plus 5 close parentheses close parentheses end cell blank row cell 10 m plus 50 minus 10 m equals open parentheses m open parentheses m plus 5 close parentheses close parentheses end cell blank row cell 50 equals m squared plus 5 m end cell blank row cell 0 equals m squared plus 5 m minus 50 end cell blank row cell m squared plus 5 m minus 50 equals 0 end cell blank row cell m squared plus 5 m plus open parentheses negative 50 close parentheses equals 0 end cell blank end table end cell end table$

Oleh karena didapatkan

negative 50 equals 10 cross times open parentheses negative 5 close parentheses space text dan end text space 5 equals 10 plus open parentheses negative 5 close parentheses ,

maka

sehingga diperoleh akar penyelesaiannya adalah m subscript 1 equals negative 10 space text dan end text space m subscript 2 equals 5.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 10 comma space 5 close curly brackets space text atau end text space open curly brackets 5 comma space minus 10 close curly brackets. space