Roboguru

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik.  e.  dan       fungsi objektif

Pertanyaan

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik. 

e. 2 x plus y greater or equal than 6 semicolon space x plus y greater or equal than 5 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0 semicolon dan x comma y element of straight real numbers 
    fungsi objektif f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x plus 2 y

Pembahasan Soal:

Ingat, untuk membuat garis selidik, kita dapat memisalkan fungsi objektif f left parenthesis x right parenthesis equals a x plus b y menjadi a x plus b y equals a b dan cari titik potongnya dengan sumbu X dan sumbu Y.

Maka, buat persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui, yaitu x plus 2 y equals 2 dan beri nama garis g. Titik potongnya adalah,

Selanjutnya kita buat daerah penyelesaiannya terlebih dahulu dengan bantuan tabel.

2 x plus y greater or equal than 6

space x plus y greater or equal than 5

Maka, grafiknya seperti ini. 

Geser garis g sehingga melalui titik yang paling kiri. Diperoleh garis g subscript 1 yang sejajar dengan garis g dan melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis. Jadi, nilai minimumnya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5 plus 2.0 equals 5

Geser garis g sehingga melalui titik yang paling kanan. Diperoleh garis g subscript 2 yang sejajar dengan garis g dan melalui titik open parentheses 0 comma 6 close parentheses. Jadi, nilai maksimumnya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 0 plus 2.6 equals 12

Jadi, nilai minimum dari fungsi objektif tersebut adalah 5 dan nilai maksimumnya adalah 12.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik.  c.  dan      fungsi objektif

Pembahasan Soal:

Ingat,

untuk membuat garis selidik, kita dapat memisalkan fungsi objektif f left parenthesis x right parenthesis equals a x plus b y menjadi a x plus b y equals a b dan cari titik potongnya dengan sumbu X dan sumbu Y.

Maka, buat persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui, yaitu 2 x plus y equals 2 dan beri nama garis g. Titik potongnya adalah,

Selanjutnya kita buat daerah penyelesaiannya terlebih dahulu dengan bantuan tabel.

x plus y less or equal than 5

x plus 2 y less or equal than 8

Maka, grafiknya seperti ini. 

Geser garis g sehingga melalui titik yang paling kiri. Diperoleh garis g subscript 1 yang sejajar dengan garis g dan melalui titik (0,0). Jadi, nilai minimumnya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2.0 plus 0 equals 0

Geser garis g sehingga melalui titik yang paling kanan. Diperoleh garis g subscript 2 yang sejajar dengan garis g dan melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis. Jadi, nilai maksimumnya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2.5 plus 0 equals 10

Jadi, nilai minimum dari fungsi objektif tersebut adalah 0 dan nilai maksimumnya adalah 10.

0

Roboguru

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik.  b.  dan      fungsi objektif

Pembahasan Soal:

Ingat,

untuk membuat garis selidik, kita dapat memisalkan fungsi objektif f left parenthesis x right parenthesis equals a x plus b y menjadi a x plus b y equals a b dan cari titik potongnya dengan sumbu X dan sumbu Y.

Maka, buat persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui, yaitu x plus 2 y equals 2 dan beri nama garis g. Titik potongnya adalah,

Selanjutnya kita buat daerah penyelesaiannya terlebih dahulu dengan bantuan tabel.

5 x plus 2 y less or equal than 10

x plus 2 y less or equal than 6

Maka, grafiknya seperti ini. 

Geser garis g sehingga melalui titik yang paling kiri. Diperoleh garis g subscript 1 yang sejajar dengan garis g dan melalui titik (0,0). Jadi, nilai minimumnya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 0 plus 2.0 equals 0

Geser garis g sehingga melalui titik yang paling kanan. Diperoleh garis g subscript 2 yang sejajar dengan garis g dan melalui titik open parentheses 7 over 2 comma 5 over 4 close parentheses. Jadi, nilai maksimumnya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 7 over 2 plus 2.5 over 4 equals 7 over 2 plus 5 over 2 equals 6

Jadi, nilai minimum dari fungsi objektif tersebut adalah 0 dan nilai maksimumnya adalah 6.

0

Roboguru

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik.  a.  dan      fungsi objektif

Pembahasan Soal:

Ingat,

untuk membuat garis selidik, kita dapat memisalkan fungsi objektif f left parenthesis x right parenthesis equals a x plus b y menjadi a x plus b y equals a b dan cari titik potongnya dengan sumbu X dan sumbu Y.

Maka,

buat persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui, yaitu 3 x plus 2 y equals 6 dan beri nama garis g. Titik potongnya adalah,

Selanjutnya kita buat daerah penyelesaiannya terlebih dahulu dengan bantuan tabel.

x plus 2 y less or equal than 10

2 x plus y less or equal than 12

Maka, grafiknya seperti ini. 

Geser garis g sehingga melalui titik yang paling kiri. Diperoleh garis g subscript 1 yang sejajar dengan garis g dan melalui titik (0,0). Jadi, nilai minimumnya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3.0 plus 2.0 equals 0

Geser garis g sehingga melalui titik yang paling kanan. Diperoleh garis g subscript 2 yang sejajar dengan garis g dan melalui titik open parentheses 14 over 3 comma 8 over 3 close parentheses. Jadi, nilai maksimumnya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3.14 over 3 plus 2.8 over 3 equals 14 plus 16 over 3 equals 58 over 3

Jadi, nilai minimum dari fungsi objektif tersebut adalah 0 dan nilai maksimumnya adalah 58 over 3.

 

0

Roboguru

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik.  d.  dan      fungsi objektif

Pembahasan Soal:

Ingat, untuk membuat garis selidik, kita dapat memisalkan fungsi objektif f left parenthesis x right parenthesis equals a x plus b y menjadi a x plus b y equals a b dan cari titik potongnya dengan sumbu X dan sumbu Y.

Maka, buat persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui, yaitu 4 x plus 3 y equals 12 dan beri nama garis g. Titik potongnya adalah,

Selanjutnya kita buat daerah penyelesaiannya terlebih dahulu dengan bantuan tabel.

3 x plus 2 y greater or equal than 12 

x plus 5 y greater or equal than 10 

Maka, grafiknya seperti ini. 

Geser garis g sehingga melalui titik yang paling kiri. Diperoleh garis g subscript 1 yang sejajar dengan garis g dan melalui titik open parentheses 40 over 13 comma 18 over 13 close parentheses. Jadi, nilai minimumnya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 4.40 over 13 plus 3.18 over 13 equals fraction numerator 120 plus 54 over denominator 13 end fraction equals 174 over 13 equals 13 comma 4

Geser garis g sehingga melalui titik yang paling kanan. Diperoleh garis g subscript 2 yang sejajar dengan garis g dan melalui titik left parenthesis 10 comma 0 right parenthesis. Jadi, nilai maksimumnya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 4.10 plus 3.0 equals 40

Jadi, nilai minimum dari fungsi objektif tersebut adalah 13 comma 4 dan nilai maksimumnya adalah 40.

0

Roboguru

Nilai minimum  pada daerah yang dibatasi oleh:  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ubah pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan untuk mengetahui garis linear pada grafik.

  • x plus y less or equal than 4 maka persamaannya yaitu x plus y equals 4
  • x plus 3 y less or equal than 6 maka persamaannya yaitu x plus 3 y equals 6
  • x plus y greater or equal than 2 maka persamaanya yaitu x plus y equals 2

Kemudian tentukan masing-masing titik potong persamaan linear terhadap sumbu-x dan sumbu-y

  • Persamaan x plus y equals 4, titik potongnya:

table row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus y equals 4 end cell row blank blank cell 0 plus y equals 4 end cell row blank blank cell y equals 4 end cell row blank cell open parentheses 0 comma space 4 close parentheses end cell blank row blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus y equals 4 end cell row blank blank cell x plus 0 equals 4 end cell row blank blank cell x equals 4 end cell row blank cell open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end cell blank end table

  • Persamaan x plus 3 y equals 6, titik potongnya:

table row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus 3 y equals 6 end cell row blank blank cell 0 plus 3 y equals 6 end cell row blank blank cell 3 y equals 6 end cell row blank blank cell y equals 6 over 3 end cell row blank blank cell y equals 2 end cell row blank cell open parentheses 0 comma space 2 close parentheses end cell blank row blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus 3 y equals 6 end cell row blank blank cell x plus 3 open parentheses 0 close parentheses equals 6 end cell row blank blank cell x plus 0 equals 6 end cell row blank blank cell x equals 6 end cell row blank cell open parentheses 6 comma space 0 close parentheses end cell blank end table

  • Persamaan x plus y equals 2, titik potongnya:

table row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus y equals 2 end cell row blank blank cell 0 plus y equals 2 end cell row blank blank cell y equals 2 end cell row blank cell open parentheses 0 comma space 2 close parentheses end cell blank row blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus y equals 2 end cell row blank blank cell x plus 0 equals 2 end cell row blank blank cell x equals 2 end cell row blank cell open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end cell blank end table

Sehingga grafiknya dapat digambarkan sebagai berikut:

Menentukan daerah himpunan penyelesaian.

  • x circle enclose plus y circle enclose less or equal than 4 equals open parentheses plus close parentheses open parentheses minus close parentheses equals open parentheses minus close parentheses, maka arsiran berada dibawah persamaan x plus y equals 4.
  • x circle enclose plus 3 y circle enclose less or equal than 6 equals open parentheses plus close parentheses open parentheses minus close parentheses equals open parentheses minus close parentheses, maka arsiran berada dibawah persamaan x plus 3 y equals 6.
  • x circle enclose plus y circle enclose greater or equal than 2 equals open parentheses plus close parentheses open parentheses plus close parentheses equals open parentheses plus close parentheses, maka arsirannya berada diatas persamaan x plus y equals 2.

Digambarkan sebagai berikut:

Kemudian perhatikan titik-titik himpunan (yang mengenai arsiran), yaitu:

  • Titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses
  • Titik open parentheses 2 comma space 0 close parentheses
  • Titik open parentheses 4 comma space 0 close parentheses
  • Dan titik yang dilalui oleh garis x plus y equals 4 dan x plus 3 y equals 6.

Lakukan metode eliminasi unutk persamaan x plus y equals 4 dan x plus 3 y equals 6.

table row cell x plus y equals 4 end cell blank row cell x plus 3 y equals 6 end cell minus row cell negative 2 y equals negative 2 end cell blank row cell y equals fraction numerator negative 2 over denominator negative 2 end fraction end cell blank row cell y equals 1 end cell blank end table

Kemudian substitusi nilai y ke persamaan x plus y equals 4.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell x plus 1 end cell equals 4 row x equals cell 4 minus 1 end cell row x equals 3 end table

Sehingga diperoleh tiitk potong yang dilalui garis x plus y equals 4 dan x plus 3 y equals 6 adalah open parentheses 3 comma space 1 close parentheses.

Kemudian substitusi tiitk-titik himpunan kedalam fungsi minimum seperti berikut:

table row cell f open parentheses x comma space y close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 30 x plus 40 y end cell row blank blank blank row cell f open parentheses 0 comma space 2 close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 30 open parentheses 0 close parentheses plus 40 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank blank cell equals 0 plus 80 end cell row blank blank cell equals 80 end cell row blank blank blank row cell f open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 30 open parentheses 2 close parentheses plus 40 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank blank cell equals 60 plus 0 end cell row blank blank cell equals 60 end cell row blank blank blank row cell f open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 30 open parentheses 4 close parentheses plus 40 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank blank cell equals 120 plus 0 end cell row blank blank cell equals 120 end cell row blank blank blank row cell f open parentheses 3 comma space 1 close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 30 open parentheses 3 close parentheses plus 40 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank cell equals 90 plus 40 end cell row blank blank cell equals 130 end cell end table

Nilai minimum f open parentheses x comma space y close parentheses equals 30 x plus 40 y pada daerah yang dibatasi oleh: x plus y less or equal than 4 semicolon space x plus 3 y less or equal than 6 semicolon space x plus y greater or equal than 2 semicolon space y greater or equal than 0 adalah 60.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved