Pertanyaan

Untuk semua bilangan bulat positif n, dengan menggunakan prinsip induksi matematika buktikan bahwa: a. r = 1 ∑ n r ( r + 3 ) = 3 1 n ( n + 1 ) ( n + 5 )

Untuk semua bilangan bulat positif n, dengan menggunakan prinsip induksi matematika buktikan bahwa:

a. $r = 1 \sum n r (r + 3) = \frac{1}{3} n (n + 1) (n + 5)$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

terbukti bahwa sum from straight r equals 1 to straight n of straight r open parentheses straight r plus 3 close parentheses equals 1 third straight n open parentheses straight n plus 1 close parentheses open parentheses straight n plus 5 close parentheses

sum from straight r equals 1 to straight n of straight r open parentheses straight r plus 3 close parentheses equals 1 third straight n open parentheses straight n plus 1 close parentheses open parentheses straight n plus 5 close parentheses

karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

Pembahasan

Untuk n = 1 maka Untuk n = k maka Untuk n = k+1 maka ∑ r = 1 n r ( r + 3 ) ∑ r = 1 k + 1 r ( r + 3 ) 3 1 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 6 ) 3 1 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 6 ) 3 1 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 6 ) 3 1 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 6 ) 3 1 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 6 ) = = = = = = = 3 1 n ( n + 1 ) ( n + 5 ) ∑ r = 1 k r ( r + 3 ) + ∑ r = k + 1 k + 1 r ( r + 3 ) 3 k ( k + 1 ) ( k + 5 ) + ( k + 1 ) ( k + 1 + 3 ) 3 k ( k 2 + 6 k + 5 ) + k 2 + 4 k + k + 4 3 k ( k 2 + 6 k + 5 ) + k 2 + 5 k + 4 3 k 3 + 9 k 2 + 20 k + 12 3 1 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 6 ) → terbukti Jadi terbukti bahwa karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

Untuk n = 1 maka

Untuk n = k maka

Untuk n = k+1 maka

$\sum_{r = 1}^{n} r (r + 3) \sum_{r = 1}^{k + 1} r (r + 3) \frac{1}{3} (k + 1) (k + 2) (k + 6) \frac{1}{3} (k + 1) (k + 2) (k + 6) \frac{1}{3} (k + 1) (k + 2) (k + 6) \frac{1}{3} (k + 1) (k + 2) (k + 6) \frac{1}{3} (k + 1) (k + 2) (k + 6) = = = = = = = \frac{1}{3} n (n + 1) (n + 5) \sum_{r = 1}^{k} r (r + 3) + \sum_{r = k + 1}^{k + 1} r (r + 3) \frac{k}{3} (k + 1) (k + 5) + (k + 1) (k + 1 + 3) \frac{k}{3} (k^{2} + 6 k + 5) + k^{2} + 4 k + k + 4 \frac{k}{3} (k^{2} + 6 k + 5) + k^{2} + 5 k + 4 \frac{k ^{3} + 9 k ^{2} + 20 k + 12}{3} \frac{1}{3} (k + 1) (k + 2) (k + 6) \to terbukti$

Jadi terbukti bahwa sum from straight r equals 1 to straight n of straight r open parentheses straight r plus 3 close parentheses equals 1 third straight n open parentheses straight n plus 1 close parentheses open parentheses straight n plus 5 close parentheses karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

222

4.0 (3 rating)

zainab

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut : 1) 2) Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

2.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan runtunan nilai yang didefinisikan sebagai berikut: Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk semua pasangan bilangan bulat ( m , n ) selalu berlaku: S m , n = 2 ( m + n ) + 1 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! P n : 3 2 + 9 2 + 27 2 + ⋯ + 3 n 2 = 2 − 3 n 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika , maka pernyataan P k + 1 yang benar adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa: b. P n ≡ 2 × 4 1 + 4 × 6 1 + ... + ( 2 n ) ( 2 n + 2 ) 1 = 4 ( n + 1 ) n

1.0

Jawaban terverifikasi