Pertanyaan

Untuk semua bilangan bulat positif n, dengan menggunakan prinsip induksi matematika buktikan bahwa: a. r = 1 ∑ n r ( r + 3 ) = 3 1 n ( n + 1 ) ( n + 5 )

Untuk semua bilangan bulat positif n, dengan menggunakan prinsip induksi matematika buktikan bahwa:

a. $r = 1 \sum n r (r + 3) = \frac{1}{3} n (n + 1) (n + 5)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

terbukti bahwa sum from straight r equals 1 to straight n of straight r open parentheses straight r plus 3 close parentheses equals 1 third straight n open parentheses straight n plus 1 close parentheses open parentheses straight n plus 5 close parentheses

sum from straight r equals 1 to straight n of straight r open parentheses straight r plus 3 close parentheses equals 1 third straight n open parentheses straight n plus 1 close parentheses open parentheses straight n plus 5 close parentheses

karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

Pembahasan

Untuk n = 1 maka Untuk n = k maka Untuk n = k+1 maka ∑ r = 1 n r ( r + 3 ) ∑ r = 1 k + 1 r ( r + 3 ) 3 1 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 6 ) 3 1 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 6 ) 3 1 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 6 ) 3 1 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 6 ) 3 1 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 6 ) = = = = = = = 3 1 n ( n + 1 ) ( n + 5 ) ∑ r = 1 k r ( r + 3 ) + ∑ r = k + 1 k + 1 r ( r + 3 ) 3 k ( k + 1 ) ( k + 5 ) + ( k + 1 ) ( k + 1 + 3 ) 3 k ( k 2 + 6 k + 5 ) + k 2 + 4 k + k + 4 3 k ( k 2 + 6 k + 5 ) + k 2 + 5 k + 4 3 k 3 + 9 k 2 + 20 k + 12 3 1 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 6 ) → terbukti Jadi terbukti bahwa karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

Untuk n = 1 maka

Untuk n = k maka

Untuk n = k+1 maka

$\sum_{r = 1}^{n} r (r + 3) \sum_{r = 1}^{k + 1} r (r + 3) \frac{1}{3} (k + 1) (k + 2) (k + 6) \frac{1}{3} (k + 1) (k + 2) (k + 6) \frac{1}{3} (k + 1) (k + 2) (k + 6) \frac{1}{3} (k + 1) (k + 2) (k + 6) \frac{1}{3} (k + 1) (k + 2) (k + 6) = = = = = = = \frac{1}{3} n (n + 1) (n + 5) \sum_{r = 1}^{k} r (r + 3) + \sum_{r = k + 1}^{k + 1} r (r + 3) \frac{k}{3} (k + 1) (k + 5) + (k + 1) (k + 1 + 3) \frac{k}{3} (k^{2} + 6 k + 5) + k^{2} + 4 k + k + 4 \frac{k}{3} (k^{2} + 6 k + 5) + k^{2} + 5 k + 4 \frac{k ^{3} + 9 k ^{2} + 20 k + 12}{3} \frac{1}{3} (k + 1) (k + 2) (k + 6) \to terbukti$

Jadi terbukti bahwa sum from straight r equals 1 to straight n of straight r open parentheses straight r plus 3 close parentheses equals 1 third straight n open parentheses straight n plus 1 close parentheses open parentheses straight n plus 5 close parentheses karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Zainab Untoro

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Jika , maka pernyataan P k + 1 yang benar adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan dengan induksi matematika, bahwa untuk setiap n ≥ 1 , berlaku 1 2 + 2 2 + 3 2 + ... + n 2 = 6 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )

4.1

Jawaban terverifikasi

Prove that the following are true for all positive integral value of n. Use mathematical induction. 1. a + ( a + b ) + ( a + 2 b ) + . . . + [ a + ( n − 1 ) b ] = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b

5.0

Jawaban terverifikasi

Prove that the following are true for all positive integral value of n. Use mathematical induction. 2. a + a ⋅ r + a ⋅ r 2 + ... + a ⋅ r n − 1 = 1 − r a ( 1 − r n )

1.5

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, buktikanlah: c. P n ≡ 1.3 1 + 2.4 1 + 3.5 1 + ... + n ( n + 2 ) 1 = 4 ( n + 1 ) ( n + 2 ) n ( 3 n + 5 )

3.0

Jawaban terverifikasi