Untuk 0 < x < π , jika { x ∈ R ∣ a < x < b } adalah himpunan penyelesaian dari 2 cos ( cos x − sin x ) + tan 2 x < sec 2 x maka b − a = ....

Pembahasan

Ingat kembali: se c 2 x − tan 2 x sin 2 x cos 2 x sin ( 9 0 ∘ − A ) sin A − sin B sin x ​ = = = = = = ​ 1 2 sin x cos x ⎩ ⎨ ⎧ ​ cos 2 x − sin 2 x 1 − 2 sin 2 x 2 cos 2 x − 1 ​ cos A 2 cos 2 1 ​ ( A + B ) sin 2 1 ​ ( A − B ) sin α { x = α + k ⋅ 36 0 ∘ x = ( 18 0 ∘ − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ ​ ​ Maka: 2 cos ( cos x − sin x ) + tan 2 x 2 cos ( cos x − sin x ) 2 cos 2 x − 2 sin x cos x 2 cos 2 x − sin 2 x − 1 2 cos 2 x − 1 − sin 2 x cos 2 x − sin 2 x sin ( 9 0 ∘ − 2 x ) − sin 2 x 2 cos 2 1 ​ ( 9 0 ∘ − 2 x ​ + 2 x ​ ) sin 2 1 ​ ( 9 0 ∘ − 2 x − 2 x ) 2 cos 4 5 ∘ sin ( 4 5 ∘ − 2 x ) 2 ⋅ 2 1 ​ 2 ​ ⋅ sin ( 4 5 ∘ − 2 x ) 2 ​ sin ( 4 5 ∘ − 2 x ) sin ( 4 5 ∘ − 2 x ) sin ( 4 5 ∘ − 2 x ) ​ < < < < < < < < < < < < < ​ sec 2 x sec 2 x − tan 2 x 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin 0 ∘ ​ Persamaan (1) 4 5 ∘ − 2 x − 2 x x ​ = = = ​ 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ − 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 22 , 5 ∘ − k ⋅ 9 0 ∘ ​ k = − 1 → x = 22 , 5 ∘ − ( − 1 ) ⋅ 9 0 ∘ = 22 , 5 ∘ + 9 0 ∘ = 112 , 5 ∘ k = 0 → x = 22 , 5 ∘ − 0 ⋅ 9 0 ∘ = 22 , 5 ∘ + 0 = 22 , 5 ∘ Persamaan (2) 4 5 ∘ − 2 x 4 5 ∘ − 2 x − 2 x x ​ = = = = ​ ( 18 0 ∘ − 0 ∘ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 18 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 13 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ − 67 , 5 ∘ − k ⋅ 9 0 ∘ ​ k = − 1 → x = − 67 , 5 ∘ − ( − 1 ) ⋅ 9 0 ∘ = − 67 , 5 ∘ + 9 0 ∘ = 22 , 5 ∘ k = − 2 → x = − 67 , 5 ∘ − ( − 2 ) ⋅ 9 0 ∘ = − 67 , 5 ∘ + 18 0 ∘ = 112 , 5 ∘ Diperoleh niali a = 22 , 5 ∘ dan b = 112 , 5 ∘ . Dengan demikian: b − a ​ = = = = = ​ 112 , 5 ∘ − 22 , 5 ∘ 9 0 ∘ 9 0 ∘ × 18 0 ∘ π ​ 2 1 ​ π 2 4 π ​ ​ Jadi, jawaban yang benar adalah C.