Pertanyaan

Jika 2 3 cos 2 ( 2 π − x ) − 2 sin ( π − x ) = 1 dengan 0 ≤ x ≤ 2 π , salah satu nilai dari sin 2 x yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....

Jika $\frac{3 cos ^{2} ( 2 π - x ) - 2 sin ( π - x )}{2} = 1$ dengan $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ , salah satu nilai dari $sin 2 x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....

$- 1$
$- \frac{1}{3}$
$\frac{2}{9} 2$
$\frac{3}{9} 2$
$\frac{4}{9} 2$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali: sin A cos A cos ( 36 0 ∘ − A ) sin ( 18 0 ∘ − A ) cos 2 x + sin 2 x sin 2 A = = = = = = sisi miring sisi depan A sisi miring sisi samping A cos A sin A 1 2 sin A cos A Maka: 2 3 c o s 2 ( 2 π − x ) − 2 s i n ( π − x ) 3 cos 2 ( 2 π − x ) − 2 sin ( π − x ) 3 cos 2 ( 36 0 ∘ − x ) − 2 sin ( 18 0 ∘ − x ) 3 cos 2 x − 2 sin x 3 ( 1 − sin 2 x ) − 2 sin x − 2 3 − 3 sin 2 x − 2 sin x − 2 − 3 sin 2 x − 2 sin x + 1 3 sin 2 x + 2 sin x − 1 ( 3 sin x − 1 ) ( sin x + 1 ) sin x = = = = = = = = = = 1 1 × 2 2 2 0 0 0 0 0 3 1 atau sin x = − 1 Nilai sin x = − 1 tidak memenuhi karena syarat 0 ≤ x ≤ 2 π . Oleh karena itu diambil sin x = 3 1 , dapat digambarkan sebagai berikut: Dari gambar di atas, dapat ditentukan: p = = = = = 3 2 − 1 2 9 − 1 8 4 × 2 2 2 Sehingga: cos x = = = sisi miring sisi samping x 3 p 3 2 2 Dengan demikian: sin 2 x = = = 2 sin x cos x 2 × 3 1 × 3 2 2 9 4 2 Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali:

$sin A cos A cos (36 0^{\circ} - A) sin (18 0^{\circ} - A) cos^{2} x + sin^{2} x sin 2 A = = = = = = \frac{sisi depan A}{sisi miring} \frac{sisi samping A}{sisi miring} cos A sin A 1 2 sin A cos A$

Maka:

$\frac{3 c o s ^{2} ( 2 π - x ) - 2 s i n ( π - x )}{2} 3 cos^{2} (2 π - x) - 2 sin (π - x) 3 cos^{2} (36 0^{\circ} - x) - 2 sin (18 0^{\circ} - x) 3 cos^{2} x - 2 sin x 3 (1 - sin^{2} x) - 2 sin x - 2 3 - 3 sin^{2} x - 2 sin x - 2 - 3 sin^{2} x - 2 sin x + 1 3 sin^{2} x + 2 sin x - 1 (3 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = = = = = = = = = = 1 1 \times 2 2200000 \frac{1}{3} atau sin x = - 1$

Nilai $sin x = - 1$ tidak memenuhi karena syarat $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ . Oleh karena itu diambil $sin x = \frac{1}{3}$ , dapat digambarkan sebagai berikut: