Pertanyaan

Untuk sin 2 θ = 2 sin θ cos θ , hitunglah ekspresi sin ( 2 tan − 1 4 ) .

Untuk $sin 2 θ = 2 sin θ cos θ$ , hitunglah ekspresi $sin (2 tan^{- 1} 4)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

sin space open parentheses 2 space tan to the power of negative 1 end exponent space 4 close parentheses equals 8 over 17

Pembahasan

Ingat perbandingan sisi trigonometri berikut: Diketahui ekspresi . Misalkan: Perhatikan gambar berikut: Maka: Sehingga untuk , dapat digunakan sebagai berikut: Jadi, .

Ingat perbandingan sisi trigonometri berikut:

$sin space theta equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction rightwards arrow cosec space theta equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction cos space theta equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction rightwards arrow sec space theta equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction tan space theta equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction rightwards arrow cotan space theta equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction$

Diketahui ekspresi sin space open parentheses 2 space tan to the power of negative 1 end exponent space 4 close parentheses . Misalkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row theta equals cell tan to the power of negative 1 end exponent space 4 end cell row cell tan theta end cell equals 4 row cell tan theta end cell equals cell 4 over 1 space rightwards arrow fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction end cell end table$

Perhatikan gambar berikut:

Maka:

x equals square root of 4 squared plus 1 squared end root x equals square root of 16 plus 1 end root x equals square root of 17

Sehingga untuk sin space 2 theta equals 2 space sin space theta space cos space theta , dapat digunakan sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses 2 space tan to the power of negative 1 end exponent space 4 close parentheses end cell equals cell sin space open parentheses 2 theta close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space theta space cos space theta end cell row blank equals cell 2 times fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction times fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell 2 times fraction numerator 4 over denominator square root of 17 end fraction times fraction numerator 1 over denominator square root of 17 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 17 end cell end table$

Jadi, sin space open parentheses 2 space tan to the power of negative 1 end exponent space 4 close parentheses equals 8 over 17 .