Pertanyaan

Untuk harga 0 ≤ x ≤ 4 π dan f ( x ) = 1 + sin x + sin 2 x + sin 3 x + … maka ∫ 0 4 π f ( x ) d x = ...

Untuk harga $0 \leq x \leq \frac{π}{4}$ dan $f (x) = 1 + sin x + sin^{2} x + sin^{3} x + \dots$ maka $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x = ...$

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat aturan integral trigonometri berikut. ∫ sec 2 x d x = tan x + C ∫ tan x ⋅ sec x d x = sec x + C Rumus jumlah deret tak hingga, yaitu S ∞ = 1 − r a Diketahui f ( x ) = 1 + sin x + sin 2 x + sin 3 x + … sehingga diperoleh r = U 2 U 1 = 1 sin x = sin x Jumlah deret tak hingga fungsi f ( x ) , yaitu f ( x ) = 1 − r a = 1 − sin x 1 Nilai integral tentu dari fungsi di atas dapat ditentukan sebagai berikut. ∫ 0 4 π f ( x ) d x = = = = = = = = = = ∫ 0 4 π 1 − s i n x a d x ∫ 0 4 π 1 − s i n x 1 ( 1 + s i n x 1 + s i n x ) d x ∫ 0 4 π 1 − s i n 2 x 1 + s i n x d x ∫ 0 4 π c o s 2 x 1 + s i n x d x ∫ 0 4 π c o s 2 x 1 + c o s 2 x s i n x d x ∫ 0 4 π sec 2 x + tan x ⋅ sec x d x [ tan x + sec x ] 0 4 π ( tan 4 π + sec 4 π ) − ( tan 0 + sec 0 ) ( 1 + 2 ) − ( 0 + 1 ) 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat aturan integral trigonometri berikut.

$\int sec^{2} x d x = tan x + C$

$\int tan x \cdot sec x d x = sec x + C$

Rumus jumlah deret tak hingga, yaitu

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Diketahui $f (x) = 1 + sin x + sin^{2} x + sin^{3} x + \dots$ sehingga diperoleh

$r = \frac{U _{1}}{U _{2}} = \frac{sin x}{1} = sin x$

Jumlah deret tak hingga fungsi $f (x)$ , yaitu

$f (x) = \frac{a}{1 - r} = \frac{1}{1 - sin x}$

Nilai integral tentu dari fungsi di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x = = = = = = = = = = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{a}{1 - s i n x} d x \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{1 - s i n x} (\frac{1 + s i n x}{1 + s i n x}) d x \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1 + s i n x}{1 - s i n ^{2} x} d x \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1 + s i n x}{c o s ^{2} x} d x \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{c o s ^{2} x} + \frac{s i n x}{c o s ^{2} x} d x \int_{0}^{\frac{π}{4}} sec^{2} x + tan x \cdot sec x d x [tan x + sec x]_{0}^{\frac{π}{4}} (tan \frac{π}{4} + sec \frac{π}{4}) - (tan 0 + sec 0) (1 + 2) - (0 + 1) 2$