Ukuran rusuk suatu segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmetika. Jika luas segitiga siku-siku tersebut 54 satuan luas, maka besar keliling segitiga tersebut adalah ... satuan panjang.

Pembahasan

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah 36 satuan panjang.. Ingat! n suku pertama barisan aritmetika adalah a , a + b . a + 2 b , . . , a + ( n − 1 ) b Luas segitiga adalah 2 1 ​ × alas × tinggi Keliling segitiga adalah jumlah semua rusuknya. Diketahui rusuk segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika, sehingga rusuknya adalah a , a + b , a + 2 b . Selain itu pula berlaku teorema pythagoras: ( a + 2 b ) 2 a 2 + 4 ab + 4 b 2 a 2 + 4 ab + 4 b 2 − a 2 + 2 ab + 3 b 2 a 2 − 2 ab − 3 b 2 ( a + b ) ( a − 3 b ) a ​ = = = = = = = ​ a 2 + ( a + b ) 2 a 2 + a 2 + 2 ab + b 2 2 a 2 + 2 ab + b 2 0 0 0 − b atau a = 3 b ​ Diketahui luas segitiga adalah 54 satuan luas, maka: 2 1 ​ × a l a s × t in gg i 2 1 ​ × a × ( a + b ) 2 a × ( a + 3 1 ​ a ) ​ a × 3 4 ​ a 3 4 ​ a 2 4 a 2 a 2 a 2 a ​ = = = = = = = = = ​ 54 54 54 108 108 324 4 324 ​ 81 ± 9 ​ Ambil a = 9 karena panjang rusuk segitiga tidak mungkin negatif. Jika a = 9 maka b = 3 , sehingga didapatkan panjang rusuk segitiga adalah 9 satuan panjang , 12 satuan panjang dan 15 saruan panjang . Kelilingsegitiga ​ = = ​ 9 + 12 + 15 36 ​ Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah 36 satuan panjang.