Pertanyaan

Ubahlah menjadi bentuk persegi panjang (Cartesius) setiap bentuk berikut. r = 4 sin 2 θ

Ubahlah menjadi bentuk persegi panjang (Cartesius) setiap bentuk berikut.

$r = 4 sin 2 θ$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk persegi panjang (Cartesius) dari r = 4 sin 2 θ adalah x 6 + 3 x 4 y 2 − 64 x 2 y 2 + 3 x 2 y 4 + y 6 = 0 .

bentuk persegi panjang (Cartesius) dari

r = 4 sin 2 θ

adalah

x^{6} + 3 x^{4} y^{2} - 64 x^{2} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6} = 0

Pembahasan

Ingat bahwa, sin 2 θ = 2 sin θ cos θ dan r 2 x y = = = x 2 + y 2 r cos θ r sin θ Dengan mengaplikasikan bentuk sudut rangkap, hubungan koordinat polar dan kartesius, serta mengalikan kedua ruas dengan r 2 didapatkan r r 2 ( r ) r 3 ( x 2 + y 2 ) 3 [ ( x 2 + y 2 ) 3 ] 2 ( x 2 + y 2 ) 3 ( x 2 ) 3 + 3 ( x 2 ) 2 ( y 2 ) + 3 ( x 2 ) ( y 2 ) 2 + ( y 2 ) 3 x 6 + 3 x 4 y 2 + 3 x 2 y 4 + y 6 x 6 + 3 x 4 y 2 − 64 x 2 y 2 + 3 x 2 y 4 + y 6 = = = = = = = = = = = 4 sin 2 θ 4 ( 2 sin θ cos θ ) 8 sin θ cos θ r 2 ( 8 sin θ cos θ ) 8 ( r sin θ ) ( r cos θ ) 8 x y [ 8 x y ] 2 64 x 2 y 2 64 x 2 y 2 64 x 2 y 2 0 Dengan demikian,bentuk persegi panjang (Cartesius) dari r = 4 sin 2 θ adalah x 6 + 3 x 4 y 2 − 64 x 2 y 2 + 3 x 2 y 4 + y 6 = 0 .

Ingat bahwa, $sin 2 θ = 2 sin θ cos θ$ dan

$r^{2} x y = = = x^{2} + y^{2} r cos θ r sin θ$

Dengan mengaplikasikan bentuk sudut rangkap, hubungan koordinat polar dan kartesius, serta mengalikan kedua ruas dengan $r^{2}$ didapatkan

$r r^{2} (r) r^{3} (x^{2} + y^{2})^{3} [(x^{2} + y^{2})^{3}]^{2} (x^{2} + y^{2})^{3} (x^{2})^{3} + 3 (x^{2})^{2} (y^{2}) + 3 (x^{2}) (y^{2})^{2} + (y^{2})^{3} x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6} x^{6} + 3 x^{4} y^{2} - 64 x^{2} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6} = = = = = = = = = = = 4 sin 2 θ 4 (2 sin θ cos θ) 8 sin θ cos θ r^{2} (8 sin θ cos θ) 8 (r sin θ) (r cos θ) 8 x y [8 x y]^{2} 64 x^{2} y^{2} 64 x^{2} y^{2} 64 x^{2} y^{2} 0$

Dengan demikian, bentuk persegi panjang (Cartesius) dari $r = 4 sin 2 θ$ adalah $x^{6} + 3 x^{4} y^{2} - 64 x^{2} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6} = 0$ .