Pertanyaan

Tunjukkan kebenaran persamaan berikut tanpa menghitung determinannya. ∣ ∣ 6 3 5 4 2 3 0 1 1 ∣ ∣ − ∣ ∣ 2 1 2 4 2 3 4 3 4 ∣ ∣ = 0

Tunjukkan kebenaran persamaan berikut tanpa menghitung determinannya.

$∣ ∣ 635423011 ∣ ∣ - ∣ ∣ 212423434 ∣ ∣ = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dari uraian yang telah dipaparkan di atas, persamaan tersebut merupakan persamaan yang bernilai benar.

Pembahasan

Diketahui . Ingat! Sifat determinan: "Nilai sebuah determinan tidak berubah, jika masing-masing elemen pada baris (atau kolom) dikali dengan bilangan real dan ditambahkan pada sembarang baris (atau kolom)". Akan dibuktikan bahwa kedua determinan matriks tersebut sama, yaitu dengan menguraikanelemen kolom 1 dan elemen kolom 3 matriks kiri menjadi bentuk penjumlahan dan pengurangan dengan elemen kolom 2. Sehingga, sesuai sifat yang telah diuraikan di atas nilai determinan matriks tersebut tidak berubah dan memiliki bentuk yang sama dengan matriks kanan seperti berikut: Jadi dari uraian yang telah dipaparkan di atas, persamaan tersebut merupakan persamaan yang bernilai benar.

Diketahui begin mathsize 14px style open vertical bar table row 6 4 0 row 3 2 1 row 5 3 1 end table close vertical bar minus open vertical bar table row 2 4 4 row 1 2 3 row 2 3 4 end table close vertical bar equals 0 end style .

Ingat!

Sifat determinan:

"Nilai sebuah determinan tidak berubah, jika masing-masing elemen pada baris (atau kolom) dikali dengan bilangan real dan ditambahkan pada sembarang baris (atau kolom)".

Akan dibuktikan bahwa kedua determinan matriks tersebut sama, yaitu dengan menguraikan elemen kolom 1 dan elemen kolom 3 matriks kiri menjadi bentuk penjumlahan dan pengurangan dengan elemen kolom 2. Sehingga, sesuai sifat yang telah diuraikan di atas nilai determinan matriks tersebut tidak berubah dan memiliki bentuk yang sama dengan matriks kanan seperti berikut:

Jadi dari uraian yang telah dipaparkan di atas, persamaan tersebut merupakan persamaan yang bernilai benar.