Tunjukkan bahwa grafik fungsi kuadrat dibawah ini selalu berada di bawah sumbu X untuk setiap x ∈ R N ( x ) = − 2 x 2 + 2 p x − p 2 − 2 , p ∈ R

Pembahasan

Untuk fungsi kuadrat , grafik selalu berada di bawah sumbu x (Definit negatif). Syaratnya a < 0 , D < 0 . Pembuktian: N ( x ) ​ = = ​ − 2 x 2 + 2 p x − p 2 − 2 − 2 x 2 + 2 p x − ( p 2 + 2 ) ​ Sehingga, a = − 2 , b = 2 p , c = − ( p 2 + 2 ) . Karena koefisien x 2 yaitu a = − 2 maka syarat pertama terpenuhi yaitu a < 0 . D b 2 − 4 a c ( − 2 p ) 2 − 4 ( − 2 ) ( − ( p 2 + 2 ) ) 4 p 2 + 8 ( − ( p 2 + 2 ) ) 4 p 2 − 8 p 2 − 16 − 4 p 2 − 16 ​ < < < < < < ​ 0 0 0 0 0 0 ​ Karena p ∈ R dan jika dimasukkan bilangan real berapapun akan menghasilkan bilangan negatif D < 0 maka syarat kedua terpenuhi. Dengan demikian, terbukti bahwa grafik fungsi kuadrat di atas selalu berada di bawah sumbu x .